Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $1$. Bên trong có $5$ điểm phân biệt (có thể nằm trên biên hình chữ nhật) sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $2$ tam giác với đỉnh là $3$ trong $5$điểm trên có diện tích bằng $\frac{1}{4}$.
Xét hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $1$ và có tọa độ các đỉnh như sau : $A(0;0)$ ; $B(2;0)$ ; $C\left ( 2;\frac{1}{2} \right )$ ; $D(0;\frac{1}{2})$ và $5$ điểm thỏa mãn ĐK đề bài : $E(1;0)$ ; $F(\frac{3}{2};\frac{1}{4})$ ; $G(1;\frac{1}{2})$ ; $H(\frac{1}{2};\frac{1}{4})$ ; $I(\frac{1}{2};0)$
Dễ thấy rằng diện tích mọi tam giác có đỉnh là $3$ trong $5$ điểm $E,F,G,H,I$ đều nhỏ hơn diện tích hình thoi $EFGH$ (Lưu ý rằng $S_{FGI}< S_{FGA}=2S_{FGH}=S_{EFGH}$)
Mà $S_{EFGH}=\frac{1}{4}$.
Vậy đề bài sai !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-02-2014 - 07:27