Chủ đề này có 3 trả lời

[nthd]

Tính định thức sau

$\left|\begin{array}{cccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin n\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin n\varphi_2\\ \\ ...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin n\varphi_n\end{array}\right|$

Cám ơn bạn TTYT đã giới thiệu đề thi trên diễn đàn

[nthd]

Hôm nay mình cũng thi xong học kỳ môn này.

Bài này mình làm thế này :

$\left|\begin{array}{cccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin n\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin n\varphi_2\\ \\ ...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin n\varphi_n\end{array}\right|=\sin \varphi_1\sin\varphi_2 ...\sin\varphi_n.\left|\begin{array}{cccc} 1& \cos\varphi_1&\dfrac{\sin 2\varphi_1}{\sin\varphi_1}&...&\dfrac{\sin n\varphi_1}{\sin\varphi_1}\\1&\cos\varphi_2&\dfrac{\sin 2\varphi_2}{\sin\varphi_2}&...&\dfrac{\sin n\varphi_2}{\sin\varphi_2}\\ \\...&...&...&...\\1& \cos\varphi_n&\dfrac{\sin 2\varphi_n}{\sin\varphi_n}&...&\dfrac{\sin n\varphi_n}{\sin\varphi_n}\end{array}\right|$
Chú ý rằng :$\dfrac{\sin kx}{\sin x}$ là một đa thức của $\cos x$ có hệ số bậc cao nhất là $2^{k-1}$ với bậc là $k-1$nên định thức của chúng ta được tách ra từng cột một thành các định thức con bằng 0 và cuối cùng còn lại là :
$\left|\begin{array}{cccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin n\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin n\varphi_2\\ \\ ...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin n\varphi_n\end{array}\right|=\sin \varphi_1\sin\varphi_2 ...\sin\varphi_n.\left|\begin{array}{cccc} 1& \cos\varphi_1&2{\cos \varphi_1}^2&...&2^{n-1}{\cos\varphi_1}^{n-1}\\1& \cos\varphi_2&2{\cos \varphi_2}^2&...&2^{n-1}{\cos\varphi_2}^{n-1}\\ \\...&...&...&...\\ 1& \cos\varphi_n&2{\cos \varphi_n}^2&...&2^{n-1}{\cos\varphi_n}^{n-1}\end{array}\right|\\=\sin \varphi_1\sin\varphi_2 ...\sin\varphi_n.2^{0+1+2+...+(n-1)}.\left|\begin{array}{cccc} 1& \cos\varphi_1&{\cos \varphi_1}^2&...&{\cos\varphi_1}^{n-1}\\1& \cos\varphi_2&{\cos \varphi_2}^2&...&{\cos\varphi_2}^{n-1}\\ \\...&...&...&...\\ 1& \cos\varphi_n&{\cos \varphi_n}^2&...&{\cos\varphi_n}^{n-1}\end{array}\right|$

Cuối cùng là dùng định thức Valdermor để ra kết quả cuối cùng:

$\left|\begin{array}{cccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin n\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin n\varphi_2\\ \\ ...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin n\varphi_n\end{array}\right|=2^{\dfrac{n(n-1)}{2}}.\sin \varphi_1\sin\varphi_2 ...\sin\varphi_n.\prod\limits_{i>j} (\cos\varphi_i -\cos\varphi_j)$

[nthd]

Chúng ta thử tính định thức sau xem có khó khăn gì phát sinh không nhé:

$\left|\begin{array}{ccccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin (n-1)\varphi_1&\sin (n+1)\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin (n-1)\varphi_2&\sin (n+1)\varphi_2\\ \\...&...&...&...&...\\ \\ ...&...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin (n-1)\varphi_n&\sin (n+1)\varphi_n\end{array}\right|$

[thieutoan1B]

Chúng ta thử tính định thức sau xem có khó khăn gì phát sinh không nhé:

$\left|\begin{array}{ccccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin (n-1)\varphi_1&\sin (n+1)\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin (n-1)\varphi_2&\sin (n+1)\varphi_2\\ \\...&...&...&...&...\\ \\ ...&...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin (n-1)\varphi_n&\sin (n+1)\varphi_n\end{array}\right|$

Dùng Viet đi.
Còn lời giải của bạn nthd bị sai đấy. Xem kỹ lại đi. Nếu tôi chấm điểm bai nayf thì đừng mong mà có điểm