Đến nội dung

Hình ảnh

$3^{\sin^2x}+3^{cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doandao

doandao

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Giải các phương trình sau:

$1) 3^{2^{x}}+2^{2^{x}}=2^x+3^{x+1}+x+1$
$2)  3^{\sin^2x}+3^{cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $



#2
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Giải các phương trình sau:
$2) 3^{\sin^2x}+3^{cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $


Giải:

Theo Cauchy thì $2^{-x}+2^x+2\geq 4$

Mà $3^{\sin^2x}+3^{\cos^2x}=3^{t}+\frac{3}{3^t}\leq 4, \: t=\sin^2x\in \left [ 0;1 \right ]$

Nên PT có nghiệm duy nhất $x=0$

Giải các phương trình sau:
$1) 3^{2^{x}}+2^{2^{x}}=2^x+3^{x+1}+x+1$


Giải:

$3^{2^x}+2^{2^x}=2^x+3^{x+1}+x+1\Leftrightarrow 3^{2^x}+2^{2^x}+2^x=3^{1+x}+2^{1+x}+1+x$

Xét hàm: $f(t)=3^x+2^t+t\to f'(t)=3^t\ln3+2^t\ln2+1>0,\: \forall t\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow 2^x=1+x$

Xét hàm $g(x)=2^x-x-1\to g''(x)=2^x\ln^22>0,\: \forall x\in \mathbb{R}$

Vậy PT có tối đã 2 nghiệm mà $x=0,\: x=1$ thỏa mãn PT nên PT nhận nó làm nghiệm!

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh