Đến nội dung

Hình ảnh

$ABC$ nhọn, chu vi $20 cm$. Một tt của đtròn nội tiếp ss $BC$ cắt ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Thiên Ân 9a3 mã số 01

Thiên Ân 9a3 mã số 01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ có 3 góc đều nhọn, có chu vi là $20 cm$, một đường tròn nội tiếp . Một tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp song song với cạnh $BC$ cắt hai cạnh còn lại tại $MN$, và $MN = 2.4 cm$. Tính $BC$.

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Ta có:

$S_{ABC}=p.r=\dfrac{1}{2}h_A.BC \Rightarrow h_A=\dfrac{2pr}{BC}$
và:
$S_{AMN}=\dfrac{1}{2}(h_A-2r)MN=\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN$

Ta lại có: $S_{BMNC}=(MN+BC)r$
Mà $S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}=p.r-\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN=\left(p+MN-\dfrac{p.MN}{BC}\right)r$

Do đó: $MN+BC=p+MN-\dfrac{MN}{BC}$

Suy ra $BC^2-p.BC+p.MN=0$

Với $p=10,\;MN=2.4,\;BC=x$ ta có phương trình $x^2-10x+24=0$

Suy ra $x=4$ hoặc $x=6$

_______________________________________
p/s: Khổ nỗi không thấy mâu thuẫn gì trong lời giải với điều kiện các góc nhọn của tam giác nên cả hai kết quả đều đúng!?

#3
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Chấm bài:
hxthanh: 10 điểm
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh