Cho tam giác $ABC$ có 3 góc đều nhọn, có chu vi là $20 cm$, một đường tròn nội tiếp . Một tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp song song với cạnh $BC$ cắt hai cạnh còn lại tại $MN$, và $MN = 2.4 cm$. Tính $BC$.
$ABC$ nhọn, chu vi $20 cm$. Một tt của đtròn nội tiếp ss $BC$ cắt ...
Bắt đầu bởi Thiên Ân 9a3 mã số 01, 24-04-2005 - 12:57
#1
Đã gửi 24-04-2005 - 12:57
- hxthanh và keenlovee97 thích
#2
Đã gửi 25-10-2012 - 09:30
Ta có:
$S_{ABC}=p.r=\dfrac{1}{2}h_A.BC \Rightarrow h_A=\dfrac{2pr}{BC}$
và:
$S_{AMN}=\dfrac{1}{2}(h_A-2r)MN=\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN$
Ta lại có: $S_{BMNC}=(MN+BC)r$
Mà $S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}=p.r-\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN=\left(p+MN-\dfrac{p.MN}{BC}\right)r$
Do đó: $MN+BC=p+MN-\dfrac{MN}{BC}$
Suy ra $BC^2-p.BC+p.MN=0$
Với $p=10,\;MN=2.4,\;BC=x$ ta có phương trình $x^2-10x+24=0$
Suy ra $x=4$ hoặc $x=6$
_______________________________________
p/s: Khổ nỗi không thấy mâu thuẫn gì trong lời giải với điều kiện các góc nhọn của tam giác nên cả hai kết quả đều đúng!?
$S_{ABC}=p.r=\dfrac{1}{2}h_A.BC \Rightarrow h_A=\dfrac{2pr}{BC}$
và:
$S_{AMN}=\dfrac{1}{2}(h_A-2r)MN=\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN$
Ta lại có: $S_{BMNC}=(MN+BC)r$
Mà $S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}=p.r-\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN=\left(p+MN-\dfrac{p.MN}{BC}\right)r$
Do đó: $MN+BC=p+MN-\dfrac{MN}{BC}$
Suy ra $BC^2-p.BC+p.MN=0$
Với $p=10,\;MN=2.4,\;BC=x$ ta có phương trình $x^2-10x+24=0$
Suy ra $x=4$ hoặc $x=6$
_______________________________________
p/s: Khổ nỗi không thấy mâu thuẫn gì trong lời giải với điều kiện các góc nhọn của tam giác nên cả hai kết quả đều đúng!?
- E. Galois, perfectstrong, PSW và 11 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh