Tìm nghiệm nguyên của pt:
5(xy+yz+zx)=4xyz
#2
Đã gửi 30-10-2007 - 09:47
chien than
-
- Thành viên
-
- 272 Bài viết
Thượng sĩ
Nếu giải trên tạp nguyên dương thì có thể giả sử $x \leq y \leq z$Tìm nghiệm nguyên của pt:
5(xy+yz+zx)=4xyz
=>$5(xy+yz+xz) \leq 15yz$=>$4xyz \leq 15yz$
=>$4x \leq 15$=>$x \leq 3$
Thử vào là ok!
#3
Đã gửi 30-10-2007 - 10:34
NguyenLePhuong_PT_DN
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Cảm ơn bạn 'chien than'Nếu giải trên tạp nguyên dương thì có thể giả sử $x \leq y \leq z$
=>$5(xy+yz+xz) \leq 15yz$=>$4xyz \leq 15yz$
=>$4x \leq 15$=>$x \leq 3$
Thử vào là ok!
Bạn có thể giúp mình giải chi tiết được không (nếu trên Z càng tốt).
#4
Đã gửi 21-11-2007 - 22:13
Nguyễn Xuân Phan
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Nhận thấy phương trình có 3 bộ nghiệm tầm thường (0;0;z), (0;y;0),(x;0;0)
Xét x; y; z khác 0 ta có
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{1}{{\left| x \right|}} + \dfrac{1}{{\left| y \right|}} + \dfrac{1}{{\left| z \right|}} \ge \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{4}$ Giả sử:
$\left| x \right| \ge \left| y \right| \ge \left| z \right| \Rightarrow \left| z \right| \le 3$ thử trực tiếp với z = 3; 2; 1; -1; -2; -3 tìm được các nghiệm còn lại
Xét x; y; z khác 0 ta có
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{1}{{\left| x \right|}} + \dfrac{1}{{\left| y \right|}} + \dfrac{1}{{\left| z \right|}} \ge \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{4}$ Giả sử:
$\left| x \right| \ge \left| y \right| \ge \left| z \right| \Rightarrow \left| z \right| \le 3$ thử trực tiếp với z = 3; 2; 1; -1; -2; -3 tìm được các nghiệm còn lại
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
