Chưa có bài trả lời

[tk14nkt]

Cho 100 điểm là đỉnh của đa giác đều 100 cạnh nội tiếp đường tròn. Lấy trong đó ra 20 điểm, 10 điểm tô màu đỏ, 10 điểm tô màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại 2 cặp điểm có độ dài bằng nhau, 1 cặp cùng màu đỏ, 1 cặp cùng màu xanh.
(Quote: chuyentoan)

Hic, mấy ngày nay lục lại mấy topic cũ thấy bài này hay hay mà chưa ai giải cả. chuyentoan lấy bài này từ cuốn vở học Hà Nội của Lê Anh Vũ Hà hả?

Hic, dù sao cũng xin nêu ra ý tưởng:
+ Ta định nghĩa "cách tô màu liên tiếp": tức là nếu có hai cạnh của đa giác trên mà hai đầu mút được tô cùng màu. Ví dụ đoạn A1A2 có hai đầu mút A1: tô đỏ, A2: tô đỏ. đoạn AnAn+1 có An tô xanh, An+1 tô xanh thì bài toán hiển nhiên đúng (trường hợp này tầm thường quá).
+ Nếu không rơi vào "cách tô màu liên tiếp": Ta định nghĩa " cách tô màu cách đều": Tức là ta chia đa giác đều 100 cạnh thành cách đa giác có số cạnh ít hơn mà các đường chéo không cắt nhau. Khi đó nếu đường chéo nào thỏa mãn " cách tô màu liên tiếp" thì bài toán cũng đúng.
Cuối cùng ta c.m: nếu không có "cách tô màu liên tiếp" thì phải có ""cách tô màu cách đều" (không khó lắm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 13:56