Chủ đề này có 2 trả lời

[PHTH2005]

Có bao nhiêu cách xếp 8 con xe lên bàn cờ 8x8 ô sao cho không có 2 con xe nào ăn nhau và không có con xe nào nằm trên 1 trong 2 đường chéo của bàn cờ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 14:16

[Ispectorgadget]

Có bao nhiêu cách xếp 8 con xe lên bàn cờ 8x8 ô sao cho không có 2 con xe nào ăn nhau và không có con xe nào nằm trên 1 trong 2 đường chéo của bàn cờ ?

 

 

Có $8!$ cách xếp 8 con xe lên bàn cờ $8\times 8$ sao cho không có 2 con xe nào ăn nhau, và không có hay con xe nào nằm trên 1 trong 2 đường chéo của bàn cờ.

Dòng đầu tiên có 8 cách chọn, dòng thứ 2 có 7, tiếp tục thì có 8!

 

Tính số cách xếp 8 con xe lên bàn cờ sao cho chắc chắn có ít nhất một con xe nằm trên đường chéo bàn cờ.

- Nếu có ít nhất $i$ con xe nằm trên đường chéo bàn cờ (có $C^i_8$ cách chọn), xóa dòng và cột chứa con xe này thì thu được bàn cờ $(7-i)\times(7-i)$, dùng kết quả 1 thì có $(7-i)!$ cách xếp sao cho không có hai con xe nào ăn nhau.

Vậy: $C^i_8.(7-i)!$

Cho $i$ chạy từ $1$ đến $8$

Vậy ta có số cách xếp là
$$8!-\sum^8_{i=2}C^i_8(8-i)!(-1)^{i-1}=\sum^8_{i=2}C^i_8(8-i)!(-1)^i=14833$$

[Nxb]

Ta có thể hiểu kiểu khác, tức là bàn cờ hình vuông thì các cách sẽ như nhau bởi phép quay nên đáp số sẽ ra khác. Từ đây, ta cũng thấy đáp số có vấn đề vì như vậy số cách tính theo kiểu trên sẽ chia hết cho 4 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 19-05-2013 - 17:31