Chủ đề này có 4 trả lời

[lehoan]

Cho số nguyên dương $n$.Xét $T$ là tập các điểm nguyên $(x;y;z)$ trong không gian tọa độ mà có $x+y+z<n$ và $(x;y;z)$ tô đỏ thì tất cả các điểm $(x;y;z)$ mà $f(n)=g(n)=h(n)$ có luôn đúng không ?

(Đây là bài toán trong không gian của bài 1 IMO 42)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 17:52

[anhminh]

Có lẽ bài này(nếu đúng) cũng làm theo pp.Song ánh

[anhminh]

Rất tiếc lehoan ạh!Bài toán này SAI!
Phản ví dụ đây:
n=4.
Tô đỏ các điểm :(0,0,0);(0,0,1);(0,1,0);(0,1,1).
A=1*3*2
B=C=1*1*4.
Cho số nguyên dương n.

Xét T là tập các điểm nguyên trong không gian tọa độ mà có

và

Tô màu các điểm bởi 1 trong 2 màu xanh và đỏ.

Nếu điểm tô đỏ thì tất cả các điểm (x1 ,y1,z1)mà x1=<x0;y1=<y0;mọi z1 cũng tô đỏ.,
kí hiệu f(n) là số tập hợp n điểm xanh mà có tọa độ x khác nhau.

g(n) là số tập hợp n điểm xanh mà có tọa độ y khác nhau

CM:f(n)=g(n).
Thực ra sự mở rộng này khá giả tạo vì chỉ cần chiếu xuống mặt phẳng Oxy là được bài thi IMO 2002 ngay.
Nói thêm 1 chút về bài 1.IMO 2002:
Là 1 bài tổ hợp hay,nhiều cách giải quyết bằng nhiều con đường:
1,ĐẾM 2,ÁNH XẠ 3,QUY NẠP theo n 4,QUY NẠP theo số điểm đỏ.
Những yếu tố quan trọng của bài toán này là:
1_Tọa độ các điểm căn cứ màu đỏ.
2_a0,a1,...,a(n-1):l .l là số điểm xanh tọa độ X.f(n)=a0*a1*...*a(n-1)
.Tương tự x/đ b(i).g(n)=b0*b11*...b(n-1).
Tất cả lời giải đề sử dụng chúng.

[anhminh]

Rất tiếc lehoan ạh!Bài toán này SAI!
Phản ví dụ đây:
n=4.
Tô đỏ các điểm :(0,0,0);(0,0,1);(0,1,0);(0,1,1).
A=1*3*2
B=C=1*1*4.
Bài toán sau đây ĐÚNG:
Cho số nguyên dương n.
Xét T là tập các điểm nguyên trong không gian tọa độ mà có x+y+z <n
và 0=<x,y,z
Tô màu các điểm bởi 1 trong 2 màu xanh và đỏ.
Nếu điểm(x0;y0;z0)tô đỏ thì tất cả các điểm (x1 ,y1,z1)mà x1=<x0;y1=<y0;mọi z1 cũng tô đỏ.,
kí hiệu f(n) là số tập hợp n điểm xanh mà có tọa độ x khác nhau.
g(n) là số tập hợp n điểm xanh mà có tọa độ y khác nhau
CM:f(n)=g(n).
Thực ra sự mở rộng này khá giả tạo vì chỉ cần chiếu xuống mặt phẳng Oxy là được bài thi IMO 2002 ngay.
Nói thêm 1 chút về bài 1.IMO 2002:
Là 1 bài tổ hợp hay,nhiều cách giải quyết bằng nhiều con đường:
1,ĐẾM 2,ÁNH XẠ 3,QUY NẠP theo n 4,QUY NẠP theo số điểm đỏ.
Những yếu tố quan trọng của bài toán này là:
1_Tọa độ các điểm căn cứ màu đỏ.
2_a0,a1,...,a(n-1):l .l là số điểm xanh tọa độ X.f(n)=a0*a1*...*a(n-1)
.Tương tự x/đ b(i).g(n)=b0*b11*...b(n-1).
Tất cả lời giải đề sử dụng chúng.

[lehoan]

Thực ra lehoan cũng có khẳng định là bài toán đúng đâu mà chỉ hỏi là mệnh đề f(n)=g(n)=h(n) có luôn đúng không