Chủ đề này có 5 trả lời

[mybest]

Với 4 số a,b,c,d Z .CM (a-b)(a-c)(a-d)(b-d)(c-d) 12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 16-09-2010 - 15:22

[CD13]

Chỉ cần xét tính chẵn lẻ của các số hạng thì ta có điều p hải chứng minh đúng không?

Thân

[hutdit999]

chứng minh chia hết cho 3 và 4 .
- chia cho 3 thì dùng Đirichle
- chia cho 4 thì vô vàn cách

[mybest]

bạn nào có thể không dùng dirichle ko .Cm cách khác dùm mình với mình đang cần rất gấp

[jin195]

Với 4 số a,b,c,d Z .CM (a-b)(a-c)(a-d)(b-d)(c-d) 12

còn thiếu 1 hạng tử (b-c) hoặc (c-b) vì nếu không có thì với $ a=4;b=2;c=5;d=6 $ thì $ (a-b)(a-c)(a-d)(b-d)(c-d)=16 $ không chia hết cho 12. Như vậy ta cần c/m A=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) 12.Trong 4 số a,b,c,d ắt phải có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 vì 1 số khi chia cho 3 chỉ có 3 trường hợp về số dư: 0,1,2 => 2 số đó có hiệu chia hết cho 3 => A 3.
Xét trường hợp 1: trong 4 số a,b,c,d có 2 số có cùng dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4=>A 4 mà A 3 ;(3,4)=1 => A 12
Xét trường hợp 2:4 số a,b,c,d đem chia cho 4 sẽ có 4 số dư khác nhau là 0,1,2,3 => tồn tại 2 số chẵn .mà tích 2 số chẵn 4 nên A 4 =>...=> A 12
Vậy A 12 với mõi số nguyên a,b,c,d.

[mybest]

Mình có một bài khác đây CM : 10^n+18n+28 27 với mọi n N