Em xin trình bày lời giải của mình như sau:
Đầu tiên đạt giống anh Hân
Lời giải:
Đặt $x_n=U_{2n-1};y_n=U_{2n}$. Từ giả thiết, ta có:\[
\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1 = y_1 = 1 \\
x_{k + 1} = 3y_k + 6x_k ,\forall k \ge 1,\left( 1 \right) \\
y_{k + 1} = 3x_{k + 1} - 6y_k ,\forall k \ge 1,\left( 2 \right) \\
\end{array} \right.
\]
Ta đưa về hệ tương đương là
$\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_1 = y_1 = 1 \\ x_{k + 1} = 3y_k + 6x_k ,\forall k \ge 1,\left( 1 \right) \\ y_{k + 1} = 18x_{k } + 3y_k ,\forall k \ge 1,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.$
Xét các Đằng thức quen thuộc sau:
$x_{n+1}-\frac{1}{2}y_{n+1}=(-3)(x_{n}-\frac{1}{2}y_{n})=... =(-3)^n.\frac{1}{2}$
$x_{n+1}+\frac{1}{3}y_{n+1}=12(x_{n}+\frac{1}{3}y_{n})=... =(12)^n.\frac{4}{3}$
Từ đó ta dễ dàng tính được
$x_{n+1}=\frac{(-3)^n+4.12^n}{5}; y_{n+1}=\frac{12^n.8-3.(-3)^n}{5}$
Vậy $U_{2n+1}=\frac{(-3)^n+4.12^n}{5}; U_{2n+2}=\frac{12^n.8-3.(-3)^n}{5}$