Cho $n \in N^*$. Chứng minh rằng:$$\lim_{x \to 0}\dfrac{x^{n}-\sin^{n}{x}}{x^{n+2}}=\dfrac{n}{6}$$
#1
Đã gửi 14-06-2011 - 16:36
#2
Đã gửi 28-08-2011 - 16:52
$\sin x \approx x - \dfrac {x^3}{6}$
Nếu thí chủ nào có cách ngắn hơn thì post lên cái, hay đây là lời giải cuối cùng rồi?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loc3222: 28-08-2011 - 16:54
#3
Đã gửi 03-09-2011 - 17:04
Nếu được thì bạn có thể post cách của bạn lên không ? Bởi đây là bài mình lầy bên ML nhưng chưa có lời giải .Thanks trước.Tạm thời thì mình có cách này, dựa theo nội suy Taylor thôi:
$\sin x \approx x - \dfrac {x^3}{6}$
Nếu thí chủ nào có cách ngắn hơn thì post lên cái, hay đây là lời giải cuối cùng rồi?
#4
Đã gửi 06-04-2013 - 20:20
$\frac{x^n-\sin^n x }{x^{n+2}} = \frac{(x-\sin x)(x^{n-1}+x^{n-2}\sin x +...+x\sin^{n-2}x+\sin^{n-1}x)}{x^{n+2}}=\frac{x-\sin x}{x^3}.(1+\frac{\sin x}{x}+\frac{\sin^2 x }{x^2}+...+\frac{\sin^{n-1}x}{x^{n-1}})$
Đến đây ta có 2 giới hạn sau :
1) $\lim_{x \to 0} \frac{x- \sin x }{x^3} = \frac{1}{6}$
2) $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1 $
Với các giới hạn trên ta có điều phải chứng minh .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 06-04-2013 - 20:21
- 1110004 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh