cho $ a,b,c,d \in(\dfrac{1}{4};1) $ .tìm GTNN, của:
$ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
.tìm GTNN, của: $ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
Started By NGOCTIEN_A1_DQH, 06-07-2011 - 09:19
#1
Posted 06-07-2011 - 09:19
NGOCTIEN_A1_DQH
-
- Thành viên
-
- 625 posts
Never Give Up
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#2
Posted 05-06-2012 - 09:33
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 posts
Nothing
cho $ a,b,c,d \in(\dfrac{1}{4};1) $ .tìm GTNN, của:
$ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
Để ý rằng ta luôn có: $(x-\frac{1}{2})^2\ge 0 \iff x^2\ge x-\frac{1}{4}$
Ta có: $$log_a(b-\frac{1}{4})\geq log_ab^2=2log_ab=2.\frac{logb}{loga}$$
Thiết lập tương tự rồi cộng lại: $$VT\geq 2(\frac{logb}{loga}+\frac{logc}{logb}+\frac{loga}{logc}+\frac{log a}{logd})\geq 8$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d \,\,\,\,\,\, \square$
Edited by Ispectorgadget, 06-06-2012 - 07:50.
- NGOCTIEN_A1_DQH, Didier and le_hoang1995 like this
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
