Topic này sẽ là nơi lưu trữ và phát triển các kiến thức có liên quan đến bộ số (x; y; z) thỏa mãn:
$x^2 + y^2 = z^2 $
Bài 1 ( Đề thi vào lớp 10 Trường PTNK ĐHQG TP.HCM năm học 2002 - 2003)
Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn phương trình:
$x^2 + y^2 = z^2$
a, Chứng minh rằng trong hai số x, y có ít nhất một số chia hết cho 3.
b, Chứng minh rằng tích xyz chia hết cho 12.
Các công thức tổng quát cho bộ số (x; y; z) hay còn gọi là bộ Pythagore:
Công thức 1:$x = n,\,\,\,\,y = \dfrac{1}{2}\left( {n^2 - 1} \right),\,\,\,\,z = \dfrac{1}{2}\left( {n^2 + 1} \right)$, với n là số tự nhiên lẻ.
Công thức 2:$x = 4n,\,\,\,\,y = 4n^2 - 1,\,\,\,\,z = 4n^2 + 1$
Công thức 3:$x = t\left( {a^2 - b^2 } \right),\,\,\,\,y = 2tab,\,\,\,\,z = t\left( {a^2 + b^2 } \right)$
trong đó, t, a, b là các số nguyên dương bất kì sao cho a > b, a và b không có ước nguyên tố chung và có tính chẵn lẻ khác nhau.
Từ đó, ta có thể giải quyết được bài toán trên.