Chủ đề này có 3 trả lời

[NGOCTIEN_A1_DQH]

1/ cho a>2 và dãy $ x_n $ với $ x_1=a $ và $ 2x_{n+1}=3\sqrt{3x_n^2+\dfrac{n+3}{n}} $.
CMR dãy $ x_n $ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
2/ cho dãy $ x_n $ xác định bởi:
$ x_1=2008 $
$ x_{n+1}=x_n^2-4013x_n+2007^2 $ với $ n \geq 1 $
đặt $ y_n=\dfrac{1}{x_1-2006}+\dfrac{1}{x_2-2006}+.......+\dfrac{1}{x_n-2006} $ với $ n \geq 1 $
tìm $ limy_n $

[Didier]

b2 dễ thấy $ x_{n+1}-x_{n}=(x_{n}-2007)^{2}$
vậy $ x_{n}$ là dãy tăng
$ \Rightarrow x_{n}\geq 2008$
vậy$ x_{i}-2006$ luôn $> 0$ vì thế có nghĩa phân thức
$ \dfrac{1}{x_{i}-2006}>0$
nhận thấy $ x_{n+1}-2006=(x_{n}-2007)^{2}+x_{n}-2006>(x_{n}-2007)(x_{n}-2006)$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{x_{n}-2006}$ $ < \dfrac{1}{x_{n-1}-2007}-\dfrac{1}{x_{n-1}-2006}$
$ =\dfrac{1}{x_{n-2}-2007}-\dfrac{1}{x_{n-2}-2006}-\dfrac{1}{x_{n-1}-2006}$
$ =.......=\dfrac{1}{x_{1}-2007}-\dfrac{1}{x_{1}-2006}-...-\dfrac{1}{x_{n-1}-2006}$
VẬY $ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i}-2006}<\dfrac{1}{x_{1}-2007}=1$
vậy dãy $ y_{n}$tăng bị chặn bởi 1 dễ dàng tấy giới hạn dãy số là 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-10-2011 - 21:16
Gõ Latex cẩn thận hơn.

[hoangduc]

Bài 1 hình như có vấn đề
Nếu giả sử dãy có giới hạn là $L$ thì từ hệ thức truy hồi:

$2L=3\sqrt{3L^2+1}\Leftrightarrow 25L^2+9=0$ (vô lí)

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 1 hình như có vấn đề
Nếu giả sử dãy có giới hạn là $L$ thì từ hệ thức truy hồi:

$2L=3\sqrt{3L^2+1}\Leftrightarrow 25L^2+9=0$ (vô lí)

xin lỗi mọi người, bài 1 mình gõ sai đề, đề bài đúng là:
$ 2x_{n+1}=\sqrt{3x_n^2+\dfrac{n+3}{n}} $