Chủ đề này có 15 trả lời

[minhson95]

cho tam giác ABC cân tại A.
đường thẳng AB và BC lần lượt có PT:
$ 7x + 6y - 24 = 0 $
$ x - 2y - 2 = 0 $
lập PT đường cao kẻ từ B của tam giác ABC.

[E. Galois]

Vì B là giao điểm của AB và BC nên $ B\left ( 3;\dfrac{1}{2} \right )$.
Trên AB, lấy $ D\left ( 0;4 \right )$. Điểm đối xứng của D qua BC là $ D'\left (4;-4 \right )$. Vậy pt đường thẳng BD' đối xứng của AB qua BC là:
$$BD':9x+2y-28=0$$

Đường cao từ đỉnh B của tam giác sẽ vuông góc với đường thẳng BD' nói trên, bạn tự chứng minh điều này.
Ta có pt đường cao đó là:
$$4x-18y-3=0$$

[minhson95]

Vì B là giao điểm của AB và BC nên $ B\left ( 3;\dfrac{1}{2} \right )$.
Trên AB, lấy $ D\left ( 0;4 \right )$. Điểm đối xứng của D qua BC là $ D'\left (4;-4 \right )$. Vậy pt đường thẳng BD' đối xứng của AB qua BC là:
$$BD':9x+2y-28=0$$

Đường cao từ đỉnh B của tam giác sẽ vuông góc với đường thẳng BD' nói trên, bạn tự chứng minh điều này.
Ta có pt đường cao đó là:
$$4x-18y-3=0$$

cách giải của bạn thì đúng đó nhưng kết quả thì sai rồi
$D'(0-4)$ mới đúng
$=>$pt đường thẳng BD' đối xứng của AB qua BC là:$ 2x-y-4=0$
$=>$PT đường cao cần tìm là: $x+2y+4=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 11-11-2011 - 22:50

[E. Galois]

cho tam giác ABC cân tại A.

$AB: 7x + 6y - 24 = 0 $
$BC: x - 2y - 2 = 0 $
lập PT đường cao kẻ từ B của tam giác ABC.

$\overrightarrow{DD'}=(4;-8)$; cùng phương với $\overrightarrow{n}=(1;-2)$ là vtpt của $BC$
Trung điểm của $DD'$ là $M(2;0) \in BC$
Vậy $D'(4;-4)$ là điểm đối xứng của $D$ qua $BC$

Đường cao từ đỉnh B của tam giác làm sao mà vuông góc với đường thẳng BD' được chỗ đấy mình không hiểu

Do $BD'$ đối xứng với $BA$ qua $BC$ và tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên
$$\widehat{ACB}= \widehat{ABC}=\widehat{D'BC}$$
Do đó $AC // BD'$ và ta có Đường cao từ đỉnh B của tam giác làm sao mà vuông góc với đường thẳng BD'

[minhson95]

Là sao cơ bạn?

bạn chọn D AB
nhưng nếu D nằm ngoài AB thì không đúng nữa
nghĩa là kéo dài AB ra thì D nằm trên đường kéo dài đó không nằm trong AB
thì làm như vậy không đúng nữa

[E. Galois]

D nằm trên đoạn AB hay đường thẳng AB thì đường thẳng BD' vẫn là đx của AB qua BC

[minhson95]

D nằm trên đoạn AB hay đường thẳng AB thì đường thẳng BD' vẫn là đx của AB qua BC

bạn không vẽ tam giác ra thì làm sao ma biết được

[E. Galois]

Điểm A, C chưa xác định cụ thể nên ko vẽ được tam giác
Nhưng mà AC chắc chắn song song với BD'

[minhson95]

để mình hỏi lại cô giáo mình xem

nhưng nếu tính theo cách này kết quả ra khác với làm theo góc tam giác cân

[CD13]

Lời giải của Galois là đúng rồi.
Nếu em không hiểu vì sao đường cao hạ từ BH vuông góc với BD' thì em chỉ cần để ý thấy $\widehat{D'BC}=\widehat{CBA}=\widehat{BCA}$, suy ra $BD' // AC$. Nói thêm nếu tam giác này không cân tại A thì lời giải tương tự như vầy không còn đúng nữa!

[minhson95]

nhưng nếu lấy D(0;4) AB
rồi lấy đx D' qua BC thì tọa độ của D' là (0;-4) chứ
sao E. Galois lại ra tọa độ D'(4-4)

[E. Galois]

Gọi $D'(d_1;d_2)$ là điểm đối xứng của D qua BC. Khi đó $E\left ( \dfrac{d_1}{2};\dfrac{d_2+4}{2} \right )$ nằm trên BC và DD' vuông góc với BC. Dễ thấy $\vec{n} = (2;1)$ là vtcp của BC Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{d_1}{2}-(d_2+4)-2 &=0 \\ \vec{n}.\overrightarrow{DD'}&=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_1-2d_2-12 &=0 \\ 2d_1 + d_2 - 4&=0 \end{matrix}\right.$$
Bạn giải hệ này xem có đúng là có nghệm (4;-4) không

[CD13]

nhưng nếu lấy D(0;4) AB
rồi lấy đx D' qua BC thì tọa độ của D' là (0;-4) chứ
sao E. Galois lại ra tọa độ D'(4-4)

Ồ, lí do là như vậy à? Em nên phân biệt $D'$ đối xứng với $D$ qua $BC$ chứ không phải qua $Ox$ đâu! Khi nào $D'$ đối xứng với $D$ qua $Ox$ thì mới có cái tọa độ trên như em nói!

[minhson95]

Gọi $D'(d_1;d_2)$ là điểm đối xứng của D qua BC. Khi đó $E\left ( \dfrac{d_1}{2};\dfrac{d_2+4}{2} \right )$ nằm trên BC và DD' vuông góc với BC. Dễ thấy $\vec{n} = (2;1)$ là vtcp của BC Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{d_1}{2}-(d_2+4)-2 &=0 \\ \vec{n}.\overrightarrow{DD'}&=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_1-2d_2-12 &=0 \\ 2d_1 + d_2 - 4&=0 \end{matrix}\right.$$
Bạn giải hệ này xem có đúng là có nghệm (4;-4) không

nhưng sao lai có cái PT

$\dfrac{d_1}{2}-(d_2+4)-2=0$

hả bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 15-11-2011 - 19:43

[E. Galois]

Là vì điểm $E\left ( \dfrac{d_1}{2};\dfrac{d_2+4}{2} \right )$ nằm trên BC: $x - 2y - 2 = 0$

[minhson95]

Là vì điểm $E\left ( \dfrac{d_1}{2};\dfrac{d_2+4}{2} \right )$ nằm trên BC: $x - 2y - 2 = 0$

uh
đến đây thì mình hiểu rồi!
thank nhiều nhé