Chủ đề này có 1 trả lời

[phamvanha92]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $4y^{2}=2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

[nguyenta98]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $4y^{2}=2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

Giải như sau:
Dễ thấy $4y^2$ là số nguyên suy ra $2+ \sqrt{199-x^2-2x}$ là số nguyên suy ra $199-x^2-2x$ là số chính phương
(ngoài ra có căn bậc 2 nên chắc chẵn $199-x^2-2x$ dương nên khẳng định nó là số chính phương <2>)
Từ <2> suy ra $199-x^2-2x\geq 0 \rightarrow x^2+2x\le 199 \rightarrow (x+1)^2\le 200$
Suy ra $(x+1)^2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196$ <3>
Nhưng lại theo <1> thì suy ra $199-x^2-2x$ chính phương suy ra $200-(x+1)^2$ chính phương. <4>
Từ <3>;<4> suy ra $(x+1)^2=4,100,196$
Nếu $(x+1)^2=4$ suy ra $4y^2=2+\sqrt{200-(x+1)^2} \leftrightarrow y=2;-2,x=1,-3$
Nếu $(x+1)^2=100$ suy ra $4y^2=12$ loại
Nếu $(x+1)^2=196$ suy ra $4y^2=4 \leftrightarrow y=1,-1;x=13,-15$
Vậy $\boxed{(x,y)=(1,2),(1,-2),(-3,2),(-3,-2),(13,1),(13,-1),(-15,1),(-15,-1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 26-12-2011 - 18:24