Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyentrang99]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: (sử dụng phương pháp chọn modun)
x¹⁰ +y¹⁰ - z¹⁰ = 1999
--------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 13-01-2012 - 16:31
Tiêu đề fixed

[Zaraki]

Lời giải. Dùng $\mod 11$.
Theo Fermat nhỏ thì ta có $x^{10},y^{10},z^{10} \equiv 1 \pmod{11}$
$\to x^{10}+y^{10}-z^{10} \equiv 1 \pmod{11}$
Mà $1999 \equiv 8 \pmod{11}$.
Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 13-01-2012 - 17:03

[nguyenta98]

Lời giải. Dùng $\mod 11$.
Theo Fermat nhỏ thì ta có $x^{10},y^{10},z^{10} \equiv 1 \pmod{11}$
$\to x^{10}+y^{10}-z^{10} \equiv 1 \pmod{11}$
Mà $1999 \equiv 8 \pmod{11}$.
Vậy phương trình vô nghiệm.

Ý tưởng của Toàn đúng rồi đấy 100% ra kết quả nhưng phải bổ sung:
Theo định lý Fermat nhỏ suy ra $x^{10},y^{10},z^{10} \equiv 0,1 \pmod{11}$
Do vậy $x^{10}+y^{10}-z^{10} \equiv 0,1,2,10$ mà $1999 \equiv 8 \pmod{11}$ nên phương trình không có nghiệm.
Toàn chú ý định lý Fermat nhỏ chỉ áp dụng được khi $x,y,z$ không chia hết cho $11$ nên ta vẫn phải xét thêm TH chia hết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 13-01-2012 - 18:22