Chủ đề này có 4 trả lời

[Tham Lang]

Bài 1.Cho $\left\{\begin{array}{1}a,b,c > 0 \\ b\ge a\ge c \\ab + bc + ca \le 3 \end{array}\right.$
Chứng minh rằng :
$$P = \dfrac{a}{a^3 + a^2b+c^3}+\dfrac{b}{b^3 + b^2c+a^3}+\dfrac{1}{ac + 2c^2} \ge 1$$
Bài 2.
Cho $\left\{\begin{array}{1}a,b,c >0 \\ab+bc+ca\le 3 \\a\ge b\ge c \end{array}\right.$
Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a}{b^4 + a^3b} + \dfrac{b}{c^4 + b^2c^2} + \dfrac{1}{2c^3} \ge \dfrac{3}{2}$$

[WhjteShadow]

Giải bài này đi a Huy.Em định đặt tham số tìm điểm rơi mà khó quá

[Tham Lang]

Anh gợi ý một chút xíu nhé
Em hãy liên hệ với bài toán sau :
Cho $a, b, c > 0, ab + bc + ca = 1$.Chứng minh rằng :
$$P = \dfrac{1}{a^2+ab}+\dfrac{1}{b^2+bc}+\dfrac{1}{c^2+ca}\ge\dfrac{9}{2}$$

Tất nhiên, phần còn lại cũng không quá đơn giản.

[WhjteShadow]

Cái bài mà a gợi ý có phải làm như thế này không ạ?:
Áp dụng cô si 3 số P=$\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+ca}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}$
<=>$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(ab+bc)(ac+bc)(ab+bc)}}$
Mà$(ab+bc)(ab+ac)(bc+ca)\leq \frac{8(ab+bc+ca)^3}{27}$ Mà $a+b+c=1$
=> $P\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(ab+bc)(ac+bc)(ab+bc)}}\geq \frac{9}{2}$
Cái kia sáng mai e nghĩ đi ngủ đã

[WhjteShadow]

Hi mấy hôm nay e phải đi học thêm văn với anh nhiều chưa p0st lên đc.Chiều nay đc nghỉ gõ lun:
Bài 1:Áp dụng bđt cô si với 3 số dương ta có:
$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab}{(a^3+a^2b+c^3)(b^3+b^2c+a^3)c(a+2c)}}$ Nhưng d0 $b\geq a\geq c$
=> $P\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab}{(a^3+a^2b+a^3)(b^3+b^2c+b^3)c(a+2c)}}$
<=> $P\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc(2a+b)(2b+c)(2c+a)}}$
<=>$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(2ac+bc)(2ab+ca)(2bc+ab)}}$
Mà $(2ac+bc)(2ab+ca)(2bc+ab)\leq \frac{[3(ab+bc+ca)]^3}{27}\leq27$
=>$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ =>$P\geq 1$ (đpcm)
Bài 2:Áp dụng cô si 3 với số dương:
$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab}{2b(a^3+b^3)c^5(b^2+c^2)}}$
=> $P\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{2(a^3+b^3)c^5(b^2+c^2)}}$ Mà $a\geq b\geq c$
=>$P\geq 3 \sqrt[3]{\frac{a}{2a^3.abc^3.2b^2}}=3 \sqrt[3]{\frac{1}{8a^3b^3c^3}}$
=>$P\geq \frac{3}{2abc}$ Mà $3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq ab+bc+ca\leq 3$=>abc\leq1
=>$P\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Thanks a vì đã gợi ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 12-04-2012 - 14:32