Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự trên 1 đường thẳng, đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC trên đó lấy 1 điểm M bất kì khác B, C. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 P.
a) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động.
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động.
Bắt đầu bởi danglequan97, 15-04-2012 - 15:11
#2
Đã gửi 15-04-2012 - 21:13
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5028 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
a) Gọi O là trung điểm BC.
ADMB:tgnt $\Rightarrow 2\angle MDB=2\angle MAB \Rightarrow m_{arc(CP)}-m_{arc(MB)}=m_{arc(CN)}-m_{arc(MB)}$
$\Rightarrow arc(CP)=arc(CN) \Rightarrow CN=CP$.
ON=OP $\Rightarrow$ CO là trung trực NP $\Rightarrow CO \perp NP \Rightarrow AD \parallel NP \Rightarrow$ ADNP là hình thang.
b) Lấy I là trung điểm AC. Lấy K là điểm trên tia IC sao cho $IK=\dfrac{1}{3}IO \Rightarrow$ K cố định.
Dễ thấy $KG=\dfrac{1}{3}OM$: không đổi nên G chạy trên $(K;\dfrac{1}{3}OM)$ cố định.
a) Gọi O là trung điểm BC.
ADMB:tgnt $\Rightarrow 2\angle MDB=2\angle MAB \Rightarrow m_{arc(CP)}-m_{arc(MB)}=m_{arc(CN)}-m_{arc(MB)}$
$\Rightarrow arc(CP)=arc(CN) \Rightarrow CN=CP$.
ON=OP $\Rightarrow$ CO là trung trực NP $\Rightarrow CO \perp NP \Rightarrow AD \parallel NP \Rightarrow$ ADNP là hình thang.
b) Lấy I là trung điểm AC. Lấy K là điểm trên tia IC sao cho $IK=\dfrac{1}{3}IO \Rightarrow$ K cố định.
Dễ thấy $KG=\dfrac{1}{3}OM$: không đổi nên G chạy trên $(K;\dfrac{1}{3}OM)$ cố định.
- Mai Duc Khai và danglequan97 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
