Bài toán: Cho hàm số $f(x) = a_1sinx + a_2sin2x + ... + a_nsinnx$. Chứng minh rằng: Nếu $|f(x)| \leq |sinx|$ ; với mọi $x \in [-1;1]$ thì $| a_1 + 2a_2 + 3a_3 +... +na_n | \leq 1.$
Đề thi HSG lớp 11 Quảng Ngãi năm học 2011-2012
Chứng minh rằng: Nếu $|f(x)| \leq |sinx|$ ; với mọi $x \in [-1;1]$ thì $| a_1 + 2a_2 + 3a_3 +... +na_n | \leq 1.$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 17-04-2012 - 22:09
#1
Đã gửi 17-04-2012 - 22:09
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 29-07-2012 - 23:40
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Bài toán: Cho hàm số $f(x) = a_1sinx + a_2sin2x + ... + a_nsinnx$. Chứng minh rằng: Nếu $|f(x)| \leq |sinx|$ ; với mọi $x \in [-1;1]$ thì $| a_1 + 2a_2 + 3a_3 +... +na_n | \leq 1.$
Đề thi HSG lớp 11 Quảng Ngãi năm học 2011-2012
Ta có: \[\left| {{a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + ... + n{a_n}} \right| = \left| {f'\left( 0 \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}} \right|\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {\frac{{f\left( x \right)}}{{\sin x}}} \right|\left| {\frac{{\sin x}}{x}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {\frac{{f\left( x \right)}}{{\sin x}}} \right| \le 1 \Rightarrow Q.E.D\]
- le_hoang1995, Tham Lang và WhjteShadow thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
