Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu chiếu của S lên (ABC) nằm trong tam giác ABC,góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ.Biết góc ABC bằng 60 độ,AB=4a,AC=2$\sqrt{7}$a.Tính thể tích S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu chiếu của S lên (ABC) ...Tính thể tích S.ABC.
Bắt đầu bởi mysmallstar12, 23-05-2012 - 21:00
#2
Đã gửi 02-09-2012 - 22:57
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
sử dụng định lí hàm số cos cho tam giác ABC, ta có:
$cosABC=\frac{AB^2+BC^2-CA^2}{2AB.BC}$
suy ra $BC=6a$ và diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC.sinABC$
gọi S' là hình chiếu của S lên mp(ABC)
vì góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ nên S' là tâm đương tròn nội tiếp tam giác ABC
ta có $S_{ABC}=pr$ (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
suy ra $r=\frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}$
chiều cao của hình chóp là $h=r.tan60=\frac{2\sqrt{3}S_{ABC}}{AB+BC+CA}$
vậy thể tích của hình chóp là
$V_{ABC}=\frac{1}{3}h.S_{ABC}=\frac{2\sqrt{3}.S_{ABC}^{2}}{3(AB+BC+CA)}=$$\frac{36\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}$(dvtt)
$cosABC=\frac{AB^2+BC^2-CA^2}{2AB.BC}$
suy ra $BC=6a$ và diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC.sinABC$
gọi S' là hình chiếu của S lên mp(ABC)
vì góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ nên S' là tâm đương tròn nội tiếp tam giác ABC
ta có $S_{ABC}=pr$ (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
suy ra $r=\frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}$
chiều cao của hình chóp là $h=r.tan60=\frac{2\sqrt{3}S_{ABC}}{AB+BC+CA}$
vậy thể tích của hình chóp là
$V_{ABC}=\frac{1}{3}h.S_{ABC}=\frac{2\sqrt{3}.S_{ABC}^{2}}{3(AB+BC+CA)}=$$\frac{36\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}$(dvtt)
- Rias Gremory yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 20-04-2014 - 13:08
morningstar
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
bạn ơi mình có biết góc hợp vởi mặt bên là mặt nào đâu? mình ko hiểu lắm.giúp mình nhé
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
