$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$$
Bài này hình như trên VMF rồi ai nhớ link đưa mình
CMR $\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 31-05-2012 - 12:30
#1
Đã gửi 31-05-2012 - 12:30
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Cho $a,b,c,d\in(0;\frac{1}{2}]$ chứng minh
$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$$
Bài này hình như trên VMF rồi ai nhớ link đưa mình
$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$$
Bài này hình như trên VMF rồi ai nhớ link đưa mình
- nghiemthanhbach yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 31-05-2012 - 13:19
anh qua
-
- Hiệp sỹ
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Hình như phải là:Cho $a,b,c,d\in(0;\frac{1}{2}]$ chứng minh
$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$$
Bài này hình như trên VMF rồi ai nhớ link đưa mình
Cho $a,b,c,d\in(0;\frac{1}{2}]$ chứng minh
$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{(a+b+c+d)^4}{(1-a+1-b+1-c+1-d)^4}$$
Thằng quỷ Kiên xem lại đi! =))
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#3
Đã gửi 31-05-2012 - 13:24
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Đề trên là đúng rồi đó OLYMPIC (Taiwan 2002) 
. Đề của anh sai bét
Mà dám gọi ai là quỷ hả
. Đề của anh sai bétMà dám gọi ai là quỷ hả
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#4
Đã gửi 31-05-2012 - 13:40
anh qua
-
- Hiệp sỹ
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Bài của anh không sai đâu Kiên à! bài này trên THTT mà!Đề trên là đúng rồi đó OLYMPIC (Taiwan 2002)
Mà dám gọi ai là quỷ hả
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#5
Đã gửi 31-05-2012 - 13:43
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Đùa chút thôi màBài của anh không sai đâu Kiên à! bài này trên THTT mà!
. Hai bài này đề đều đúng hết. Nếu rảnh tối post lời giải bài Taiwan lên khá dài 
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#6
Đã gửi 03-06-2012 - 19:20
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Mình nghĩ lời giải bài này khá hay ta không cần nói cả chỉ cần nêu ý tưởng là được mà Kiên!Đùa chút thôi mà
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#7
Đã gửi 03-06-2012 - 21:06
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Bài này sử dụng 2 bổ đề sauCho $a,b,c,d\in(0;\frac{1}{2}]$ chứng minh
$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$$
Bổ đề 1: Nếu $a,b\in[0;\frac{1}{2}]$ thì $$\frac{a^2+b^2}{ab}\geq \frac{(1-a)^2+(1-b)^2}{(1-a)(1-b)}$$
Chứng minh cái này bằng biến đổi tương đương
Bổ đề 2: Nếu $a,b,c,d\in [0;\frac{1}{2}]$ thì ta có
$$\frac{(a^2-b^2)^2}{abcd}\geq \frac{[(1-a)^2-(1-b)^2]}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$$
- NguyThang khtn, hongcho24031997 và hiepsibongdem97 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#8
Đã gửi 30-06-2012 - 16:23
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Mình tình cờ biết được một mở rộng trất thú vị cho bài toán này !Cho $a,b,c,d\in(0;\frac{1}{2}]$ chứng minh
$$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{(1-a)^4+(1-b)^4+(1-c)^4+(1-d)^4}$$
Bài này hình như trên VMF rồi ai nhớ link đưa mình
Cho các số $a,b,c,d \leq{k}$ , Chứng minh rằng:
$\dfrac{abcd}{(2k-a)(2k-b)(2k-c)(2k-d)} \le \dfrac{\sum a^4}{\sum (2k-a)^4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 30-06-2012 - 16:26
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#9
Đã gửi 03-12-2012 - 11:12
hiepsibongdem97
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
sử dụng bổ đề đó rồi làm sao hả anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
