Chủ đề này có 7 trả lời

[minhdat881439]

GPT:
$16x^{6}-16x^{5}-20x^{4}+20x^{3}+5x^{2}+2x-7=0$

[donghaidhtt]

pt$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ 16x^{5}-20x^{3}+5x+7=0 (*)\end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 17-06-2012 - 11:45

[yenyen100]

Tiếp theo ở pt sau ,bạn xét 2 TH
Nếu IxI <1 =>pt vô nghiệm
Nếu IxI >1 thì a^2-2ax+1=0 (*)
đenta phẩy = x^2-1 > 0 nên pt trên luôn có 2 nghiệm pb a1,a2 ( giả sử a1 < a2)
đặt f (a)= a^2-2ax+1
nếu x> 1 thì f(1) <0 và f(0)>0 mà a1a2=1
=> 0<a1<1<a2
tương tự nếu x<-1 thì a1<-1<a2<0
Vậy (*) có nghiệm a duy nhất TH IaI >1 hay IxI >1 thì có duy nhất số thực a thỏa mãn IaI >1 và x=1/2 (a+1/a)
Sau đó thay tip bạn sẽ dc 1 giá trị của x nữa
XOG,hihi

[nthoangcute]

GPT:
$16x^6-16x^5-20x^4+20x^3+5x^2+2x-7=0$

Thôi lời giả cho kết quả đúng nhất là đây:
Ta có:
$$16x^6-16x^5-20x^4+20x^3+5x^2+2x-7=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(16x^5-20x^3+5x+7)=0$$
Xét $x=1$ ta được một nghiệm của phương trình
Xét $16x^5-20x^3+5x+7=0$ ta thấy:
Đặt $x=\frac{a}{5}+\frac{5}{4a}$
Từ PT bậc 5 ta được:
$$16\, \left( \frac{1}{5}\,a+\frac{5}{4a}\, \right) ^{5}-20\, \left( \frac{1}{5}\,a+\frac{5}{4a}\,
\right) ^{3}+a+{\frac {25}{4a}}\,+7
=0$$
$$\Leftrightarrow 1024a^{10}+9765625+1400000a^5=0$$
PT này có nghiệm $$a=\sqrt[5]{-{\frac {21875}{32}} \pm {\frac {3125}{8}}\,\sqrt {3}}$$
Suy ra $$x=\frac{\sqrt[5]{-\frac{21875}{32}+\frac{3125\sqrt{3}}{8}}}{5}+\frac{5}{4\sqrt[5]{-\frac{21875}{32}-\frac{3125\sqrt{3}}{8}}}$$
Hoặc $$=\frac{\sqrt[5]{-\frac{21875}{32}-\frac{3125\sqrt{3}}{8}}}{5}+\frac{5}{4\sqrt[5]{-\frac{21875}{32}+\frac{3125\sqrt{3}}{8}}}$$
Từ đó thử lại là ra $$x=\frac{\sqrt[5]{-\frac{21875}{32}-\frac{3125\sqrt{3}}{8}}}{5}+\frac{5}{4\sqrt[5]{-\frac{21875}{32}-\frac{3125\sqrt{3}}{8}}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 16-06-2012 - 21:11

[Crystal]

Sai rồi ông !
PT Bậc lẻ luôn có nghiệm thực

1. Hạn chế dùng những từ như ông trong thảo luận, trao đổi. Nghe rất phản cảm.
2. Trong topic có 16 post, trong đó chỉ có 3 post gửi lời giải. Những post khác toàn là spam. Chú ý nhé các thành viên.
3. Đã xóa các comment không liên quan.

[minhdat881439]

theo cách làm của yenyen100
phương trình (2) ta có thể giải như sau:
+$\left | x \right |\leq 1$ phương trình vô nghiệm
+$\left | x \right |\geq 1$ ta xét :x=$\frac{1}{2}(t+\frac{1}{t})$(*)

$(*)\Leftrightarrow f(t)=t^{2}-2xt+1. \Delta '=x^{2}-1>0$ nên pt có 2 nghiệm phân biệt t$_{1}$,t$_{2}$
+Khi x>1: f(1)=2(1-x)<0 và f(0)=1>0
nên 0<t$_{1}$<1<t$_{2}$
+Khi x<-1:f(-1)=2+2x<0 và f(0)=1>0
nên t$_{1}$<-1<t$_{2}$<0
Do đó (*) có nghiệm duy nhất thỏa $\left | t \right |> 1$
$\Rightarrow$ nếu $\left | x \right |> 1$ có duy nhất một số thực thỏa $\left | t \right |> 1$ và x=$\frac{1}{2}(t+\frac{1}{t})$
$x^{3}=\frac{1}{8}(t^{3}+\frac{1}{t^{3}}+6x)\Rightarrow t^{3}+\frac{1}{t^{3}}=8x^{3}-6x.$

$x^{2}=\frac{1}{4}(t^{2}+\frac{1}{t^{2}}+2)\Rightarrow t^{2}+\frac{1}{t^{2}}=4x^{2}-2$
$\Rightarrow(t^{3}+\frac{1}{t^{3}})(t^{2}+\frac{1}{t^{2}})=(8x^{3}-6x)(4x^{2}-2)\Leftrightarrow t^{5}+\frac{1}{t^{5}}+t+\frac{1}{t}=2(16x^{5}-20x^{3}+6x)\Leftrightarrow t^{5}+\frac{1}{t^{5}}=2(16x^{5}-20x^{3}+5x)\Leftrightarrow 16x^{5}-20x^{3}+5x=\frac{1}{2}(t^{5}+\frac{1}{t^{5}})$
Do đó phương trình 2 trở thành
$\frac{1}{2}(t^{5}+\frac{1}{t^{5}})+7=0(**)(đk \left | t \right |> 1)$
đặt a=t$^{5}$ (**) trở thành a$^{2}$+14a+1=0$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-7=4\sqrt{3}(loại) & \\ a=-7-4\sqrt{3}\Leftrightarrow t=\sqrt[5]{-7-4\sqrt{3}} & \end{bmatrix}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(\sqrt[5]{-7-4\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[5]{-7-4\sqrt{3}}})=\frac{1}{2}(\sqrt[5]{-7-4\sqrt{3}}+\sqrt[5]{-7+4\sqrt{3}})$
Vậy......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 17-06-2012 - 10:22

[donghaidhtt]

$x^{3}=\frac{1}{8}(t^{3}+\frac{1}{t^{3}}+6x)\Rightarrow t^{3}+\frac{1}{t^{3}}=8x^{3}-6x.$
$x^{2}=\frac{1}{4}(t^{2}+\frac{1}{t^{2}}+2)\Rightarrow t^{2}+\frac{1}{t^{2}}=4x^{2}-2$
$\Rightarrow(t^{3}+\frac{1}{t^{3}})(t^{2}+\frac{1}{t^{2}})=(8x^{3}-6x)(4x^{2}-2)\Leftrightarrow t^{5}+\frac{1}{t^{5}}+t+\frac{1}{t}=2(16x^{5}-20x^{3}+6x)\Leftrightarrow t^{5}+\frac{1}{t^{5}}=2(16x^{5}-20x^{3}+5x)\Leftrightarrow 16x^{5}-20x^{3}+5x=\frac{1}{2}(t^{5}+\frac{1}{t^{5}})$Do đó phương trình 2 trở thành
$\frac{1}{2}(t^{5}+\frac{1}{t^{5}})+7=0(**)(đk \left | t \right |> 1)$

Mình có một số câu hỏi, mong mọi người giải thích giúp
1.tại sao khi $x=\frac{1}{2}(t+\frac{1}{t})$ rồi sao lại ko thay vào pt mà lại tính $x^{3}$ và $x^{2}$ trước? (thay vào liệu có đơn giản hơn ko?)
2. Tại sao lại nảy ra ý tưởng $(8x^{3}-6x)(4x^{2}-2)$ ?
3. bạn có bài tập nào tương tự ko gửi cho bọn mình tham khảo với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 17-06-2012 - 12:13

[T M]

Đặt $x=\frac{a}{5}+\frac{5}{4a}$

Làm sao bạn biết để đặt thế này nhỉ ?