Chủ đề này có 2 trả lời

[Albert einstein vip]

cho $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A và M là 1 điểm di động trên đường thẳng BC $\left ( M \neq B và C \right )$. Hình chiếu của M trên các đường thẳng AB và AC là H và K. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng CH và BK. Chứng minh MI luôn đi qua 1 điểm cố định

[triethuynhmath]

Bài này mình có ý tưởng là chứng minh MI vuông góc KH.
Và dựng hình vuông ABDC ,ta có D cố định và MI đi qua điểm cố định chính là D.Bây giờ có ai chứng minh được MI vuông góc KH không???

[BlackSelena]

Bài này mình có ý tưởng là chứng minh MI vuông góc KH.
Và dựng hình vuông ABDC ,ta có D cố định và MI đi qua điểm cố định chính là D.Bây giờ có ai chứng minh được MI vuông góc KH không???

Em tự hỏi là anh định làm gì nếu có $MI \perp KH$
Gọi $MI \cap KH = O$, $MG \perp BD, MZ \perp DC$
Dễ dàng chứng minh $\triangle HMK \sim \triangle GDB \Rightarrow \angle HKM = \angle GDM$
$\Rightarrow \triangle OMK \sim \triangle GMD \Rightarrow MI \perp KH$
_______________
Tiếp ý tưởng của anh
Dễ dàng chứng minh $DH,DK \perp KI,HI$
$\Rightarrow D$ là trực tâm $\triangle IKH$
Mà $MI \perp KH \Rightarrow M,I,D:thằng hàng.$
Mà $D:const \Rightarrow đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 04-07-2012 - 13:24