Chủ đề này có 4 trả lời

[duonghieu]

Cho $a$, $b$, $c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác và $a\leq b\leq c$. Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$.
___
L: Chú ý tiêu đề bài viết và viết tiếng Việt có dấu!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 08-07-2012 - 18:17

[BlackSelena]

$(a+b+c)^2 \leq (2b+c)^2$
Xét hiệu:
$(2b+c)^2 - 9bc = 4b^2 - 5bc + c^2 = (b-c)(4b-c) \leq 0$
Dễ thấy $b-c<0$
$c < a+b \geq 2b$
$\Rightarrow 4b-c>0$
$Q.E.D \text{ dấu = xảy ra khi a=b=c}$
__________
Tks bạn
no matter what

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 08-07-2012 - 22:27

[henry0905]

Ok chém bài này
$(a+b+c)^2 \geq (2b+c)^2$
Xét hiệu:
$(2b+c)^2 - 9bc = 4b^2 - 5bc + c^2 = (b-c)(4b-c) \geq 0$
$Q.E.D \text{ dấu = xảy ra khi a=b=c}$

TH1: Nếu vậy thì $(a+b+c)^{2}\geq 9bc$
Vậy bạn nào đúng bạn nào sai đây??? (Mình nghĩ đề bài đúng)
Thử bộ số 2,4,5
Mình nghĩ phần cuối (4b-c) chưa ổn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 08-07-2012 - 18:32

[minh29995]

BĐT tương đương với:
$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac\leq 7bc$
DO a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên ta có:
$(a+b-c)(b-c)\leq 0$
$\Leftrightarrow b^2+c^2-ac+ab\leq 2bc$
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
$a^2+3ac+ab\leq 5bc$
Nhưng BĐT này luôn đúng do $a\leq b\leq c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh29995: 08-07-2012 - 21:17

[Breathless]

đặt a+b+c=q,$b\geq \frac{q}{3}$ thì suy ra ĐCCM,nếu $b\leq \frac{q}{3}$ đăt $b= \frac{q}{3}-x,a=\frac{q}{3}-y \Rightarrow c=\frac{q}{3}+x+y$ ĐK:$x\leq y$ thay vào bđt đã cho thấy đúng Dấu = khi a=b=c