Chủ đề này có 2 trả lời

[NLT]

$\boxed{\text{Bài toán}}$ Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^2} = \frac{{697}}{{81}} \\
{x^2} + xy + {y^2} + 4 = 3x + 4y \\
\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 09-07-2012 - 15:19

[Crystal]

$\boxed{\text{Bài toán}}$ Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^2} = \frac{{697}}{{81}} \\
{x^2} + xy + {y^2} + 4 = 3x + 4y \\
\end{array} \right.\]

Hệ đã cho vô nghiệm.

Lần lượt xem phương trình thứ hai là phương trình bậc hai theo $x$ và $y$.

Tìm miền giá trị của $x$ và $y$.

Thay vào phương trình thứ nhất.

KẾT LUẬN: VÔ NGHIỆM.

Đúng không Thịnh?
___

@ Nguyen Lam Thinh: Chính xác luôn anh Thành ạ

@ WWW: Mấy bài này hình như anh thuộc lòng luôn rồi

___

[minhdat881439]

Bài này tớ đã làm xin trích dẫn :

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{697}{81} (1)& \\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0(2)& \end{matrix}\right.$

+$(2)\Leftrightarrow x^{2}+(y-3)^{2}+y^{2}-4y+4=0.
\Delta_{1} =(y-3)^{2}-4(y-2)^{2}=-3y^{2}+10y-7$
Để phương trình (2) có nghiệm thì: $\Delta_{1}=-3y^{2}+10y-7\geq 0\Leftrightarrow 1\leq y\leq \frac{7}{3}$(3)
+$(2)\Leftrightarrow y^{2}+(x-4)y+x^{2}-3x+4=0. \Delta _{2}=(x-4)^{2}-4(x^{2}-3x)+4=-3x^{2}+4x$
Để phương trình (2) có nghiệm thì:$\Delta _{2}=-3x^{2}+4x\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{4}{3}$(4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow x^{4}+y^{2}\leq (\frac{4}{3})^{4}+(\frac{7}{3})^{2}=\frac{697}{81}$

Kết hợp với (1)$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3} & \\ y=\frac{7}{3} & \end{matrix}\right.$
Thử lại không thỏa.Vậy hệ phương trình vô nghiệm