Chủ đề này có 7 trả lời

[tieulyly1995]

Giải PT :
Bài 1 :
$cot^{2}\frac{x}{2}+ tan^{2}\frac{x}{2}+2cotx+tanx = 9$
Bài 2 :
$3(1+\frac{cos 2x}{cos^{2}x})^{4}+ 4tan ^{6}x = 7$
Bài 3 :
$(8sin^{3}x+1)^{3}-162 sinx +27= 0$

[namcpnh]

Giải PT :
Bài 3 :
$(8sin^{3}x+1)^{3}=27(6sinx-1)$

Mình xin giải bài này trước.
PT tương đương:
$(8sin^{3}x+1)^{3}=27(6sinx-1)$

<=>$8sin^{3}x+1=3\sqrt[3]{6sinx-1}$

Đặt $a=sinx$ ta có PT thành:$8a^{3}=3\sqrt[3]{6a-1}-1$ (2)

Đặt $3\sqrt[3]{6a-1}=2b$

=>$8b^{3}=6a-1$ (2)

Thay vào (2) ta được $8a^{3}=6b-1$ (3)

Lấy (3)-(2) giải ta được a=b

Thay vào 2:$8a^{3}=6a-1$

=>$8sin^{3}x=6sinx-1$

<=>$4sin^{3}x-3sinx=\frac{-1}{2}$

<=>$cos3x=\frac{-1}{2}$

Đến đây giải PT lượng giác rồi kết luận.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2:
$3(1+\frac{\cos{2x}}{\cos^2{x}})^4+ 4\tan^6{x} = 7$

Giải

Phương trình ban đầu tương đương:
$3(1 + \dfrac{\cos^2{x} - \sin^2{x}}{\cos^2{x}})^4 + 4\tan^6{x} = 7$

$\Leftrightarrow 3(2 - \tan^2{x})^4 + 4\tan^6{x} = 7 \,\, (2)$

Đặt $a = \tan^2{x} \geq 0$. Phương trình (2) trở thành:
$3(2 - a)^4 + 4a^3 = 7 \Leftrightarrow 3a^4 - 20a^3 + 72a^2 - 96a + 41 = 0$

$\Leftrightarrow (a - 1)^2(3a^2 - 14a + 41) = 0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 1\\3a^2 - 14a + 41 = 0 \,\, (VN)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \tan^2{x} = 1 \Leftrightarrow \tan{x} = \pm 1$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pm \pi}{4} + 2k\pi\\x = \dfrac{\pm 3\pi}{4} + 2k\pi\end{array}\right.$

[tieulyly1995]

Bài 2:
$3(1+\frac{\cos{2x}}{\cos^2{x}})^4+ 4\tan^6{x} = 7$

Giải

Phương trình ban đầu tương đương:
$3(1 + \dfrac{\cos^2{x} - \sin^2{x}}{\cos^2{x}})^4 + 4\tan^6{x} = 7$

$\Leftrightarrow 3(2 - \tan^2{x})^4 + 4\tan^6{x} = 7 \,\, (2)$

Đặt $a = \tan^2{x} \geq 0$. Phương trình (2) trở thành:
$3(2 - a)^4 + 4a^3 = 7 \Leftrightarrow 3a^4 - 20a^3 + 72a^2 - 96a + 41 = 0$

C2 :
Đặt $a= 2-tan^{2}x , b= tan^{2}x \geq 0$
Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} 3a^{4}+4b^{3}=7\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$
Mà :
$3a^{4} +3+3+3 \geq 4.3.\left | a \right |\geq 12a$
$4b^{3}+4+4\geq 3.4b$
Suy ra $3a^{4}+4b^{3}\geq 7$
Đẳng thức khi $a=b=1$ hay $tan x = \pm 1\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4}+ k\frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow \tan^2{x} = 1 \Leftrightarrow \tan{x} = \pm 1$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pm \pi}{4} + 2k\pi\\x = \dfrac{\pm 3\pi}{4} + 2k\pi\end{array}\right.$

Bạn xem lại nhé :
$tan x = m \Leftrightarrow x= arctan m + k\pi$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Em chưa học Toán 11 nên chưa học phần arc. Nhưng em nghĩ là $\tan{x} = \pm 1 \Rightarrow \sin{x} = \pm \cos{x}$
Thế vào $\cos^2{x} + \sin^2{x} = 1$ thì ta được các nghiệm nói trên

[CD13]

$ \tan^2{x} = 1 \Leftrightarrow \tan{x} = \pm 1$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pm \pi}{4} + 2k\pi\\x = \dfrac{\pm 3\pi}{4} + 2k\pi\end{array}\right.$

Bạn xem lại nhé :
$\tan x = m \Leftrightarrow x= \arctan m + k\pi$

Cả hai em đều đúng!

[hoangtrong2305]

Bài 1 :
$cot^{2}\frac{x}{2}+ tan^{2}\frac{x}{2}+2cotx+tanx = 9$

Còn bài này làm nốt

$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$

ĐKXĐ:................................................

$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{2}\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}}+ \frac{\sin^{2}\frac{x}{2}}{\cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{2\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x} = 9$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{4}\frac{x}{2}+\sin^{4}\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}\cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{2\cos^{2} x+\sin^{2}x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{1-2\sin^{2}\frac{x}{2}\cos^{2}\frac{x}{2}}{\frac{\sin^{2}x}{4}}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{1-\frac{\sin^{2}x}{2}}{\frac{\sin^{2}x}{4}}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{2(2-\sin^{2}x)}{\sin^{2}x}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow 2\cos x(2-\sin^{2}x)+\sin x(1+\cos^{2} x)= 9\sin^{2}x\cos x$

$\Leftrightarrow 4\cos x-2\sin^{2}x\cos x+\sin x+\sin x.\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\cos x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)-2\sin^{2}x\cos x+\sin x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)+\sin x\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\sin^{2}x\cos x+4\cos^{3}x-2\sin^{2}x\cos x+\sin^{3}x+\sin x\cos^{2}x+\sin x\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\cos^{3}x-7\sin^{2}x\cos x+2\sin x\cos^{2}x+\sin^{3}x= 0$ $(*)$

Xét trường hợp $\cos x=0$ có thoả nghiệm phương trình $(*)$ hay không

Xét trường hợp $\cos x \neq 0$, chia $2$ vế cho $\cos^{3} x$, được:

$\tan^{3}x-7\tan^{2}x+2\tan x+4= 0$

$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan^{2}x-6\tan x-4)= 0$

$\Leftrightarrow..............................................$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-07-2012 - 13:57

[tolaphuy10a1lhp]

Còn bài này làm nốt

$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$

ĐKXĐ:................................................

$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{2}\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}}+ \frac{\sin^{2}\frac{x}{2}}{\cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{2\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x} = 9$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{4}\frac{x}{2}+\sin^{4}\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}\cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{2\cos^{2} x+\sin^{2}x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{1-2\sin^{2}\frac{x}{2}\cos^{2}\frac{x}{2}}{\frac{\sin^{2}x}{4}}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{1-\frac{\sin^{2}x}{2}}{\frac{\sin^{2}x}{4}}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{2(2-\sin^{2}x)}{\sin^{2}x}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow 2\cos x(2-\sin^{2}x)+\sin x(1+\cos^{2} x)= 9\sin^{2}x\cos x$

$\Leftrightarrow 4\cos x-2\sin^{2}x\cos x+\sin x+\sin x.\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\cos x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)-2\sin^{2}x\cos x+\sin x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)+\sin x\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\sin^{2}x\cos x+4\cos^{3}x-2\sin^{2}x\cos x+\sin^{3}x+\sin x\cos^{2}x+\sin x\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\cos^{3}x-7\sin^{2}x\cos x+2\sin x\cos^{2}x+\sin^{3}x= 0$ $(*)$

Xét trường hợp $\cos x=0$ có thoả nghiệm phương trình $(*)$ hay không

Xét trường hợp $\cos x \neq 0$, chia $2$ vế cho $\cos^{3} x$, được:

$\tan^{3}x-7\tan^{2}x+2\tan x+4= 0$

$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan^{2}x-6\tan x-4)= 0$

$\Leftrightarrow..............................................$

Trọng làm dài khiếp
$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$, Đk:............
$\Leftrightarrow \frac{4}{sin^{2}x}-2+\frac{2cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}=9$

$\Leftrightarrow 4cosx+2sinxcos^{2}x+sin^{3}x=11$

$\Leftrightarrow tan^{3}x+4tan^{2}x+2tanx=7$

$\Leftrightarrow t^{3}+4t^{2}+2t-7=0(t=tanx)$

$\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+5t+7)=0$
$\Leftrightarrow t=1(do t^{2}+5t+7>0)$




-----------------------------------------------------------------------------------------

@hoangtrong2305: Quen làm kỹ thế rùi, cho pà kon dễ hiểu thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 12-07-2012 - 11:26