Chủ đề này có 8 trả lời

[moster03]

Bài 1 : Cho biểu thức sau
A =$\left ( \frac{x^{3}-1}{x-1} +x\right )\left ( \frac{x^{3}+1}{x+1}-x \right ):\frac{x\left ( 1-x^{2} \right )^{2}}{x^{2}-2} \left ( x\neq \pm \sqrt{2} ; \pm 1 \right )$
1. Rút gon A
2. Tính giá trị của A khi x = $\sqrt{6+2\sqrt{2}}$
3. Tìm x để A = 3
Mấy bài còn lại mình update sau
Bài 2 : Cho biểu thức sau
$A =\left ( 1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1} \right )$
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của A khi a = 1996-$2\sqrt{1995}$
Bài 3 : Cho biểu thức sau với x,y là hai số dương
$A=\left [ \left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ]:\frac{\sqrt{x^{3}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3}y}+\sqrt{xy^{3}}}$
1. Rút gọn A
2. Cho x.y=16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4 : Cho biểu thức sau :
P = $\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
1. Rút gọn P , tìm x để P = 2
2. Giả sử x>1 . Chứng minh rằng $y-\left | y \right |=0$
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 5 : Cho biểu thức sau :
P=$\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left ( x-1 \right )}{\sqrt{x}-1}$
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
3. Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\epsilon \mathbb{Z}$
Bài 6 : Cho biểu thức sau
M= $\left ( \frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1} \right ).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$
1. Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moster03: 16-07-2012 - 16:43

[henry0905]

Bài 1 : Cho biểu thức sau
A =$\left ( \frac{x^{3}-1}{x-1} +x\right )\left ( \frac{x^{3}+1}{x+1}-x \right ):\frac{x\left ( 1-x^{2} \right )^{2}}{x^{2}-2} \left ( x\neq \pm \sqrt{2} ; \pm 1 \right )$
1. Rút gon A
2. Tính giá trị của A khi x = $\sqrt{6+2\sqrt{2}}$
3. Tìm x để A = 0
Mấy bài còn lại mình update sau

$=(x+1)^{2}(x-1)^{2}:\frac{x(x^{2}-1)^{2}}{x^{2}-2}$
$=(x^{2}-1)^{2}:\frac{x(x^{2}-1)^{2}}{x^{2}-2}$
b) Mình nghĩ là x= $\sqrt{6+4\sqrt{2}}$
c) A=0 $\Leftrightarrow $ x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 16-07-2012 - 11:10

[triethuynhmath]

Câu c)
Rút gọn ra $A=\frac{x^2-2}{x}$
$A=3<=>\frac{x^2-2}{x}=3<=> x^2-3x-2=0<=>\begin{bmatrix}x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}
\\ x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}

\end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 11:25

[moster03]

câu b lam chi tiết được ko ? Mình làm ra đáp số khác bạn

[moster03]

Đã update các bài tiếp theo

[triethuynhmath]

Bài 2:Hình như bị sai đề. Theo mình đề đúng phải là:
DKXD:$a\geq 0$
$A=(\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{a+1}): (\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{(a+1)(\sqrt{a}+1)})$
$=(\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{a+1}): (\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{(a+1)(\sqrt{a}+1)})=\sqrt{a}+1$
b)$a=(\sqrt{1995}-1)^2$.Vậy $A=\sqrt{1995}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 17:13

[tkvn97]

Bài 1 : Cho biểu thức sau
A =$\left ( \frac{x^{3}-1}{x-1} +x\right )\left ( \frac{x^{3}+1}{x+1}-x \right ):\frac{x\left ( 1-x^{2} \right )^{2}}{x^{2}-2} \left ( x\neq \pm \sqrt{2} ; \pm 1 \right )$
1. Rút gon A
2. Tính giá trị của A khi x = $\sqrt{6+2\sqrt{2}}$
3. Tìm x để A = 3
Mấy bài còn lại mình update sau
Bài 2 : Cho biểu thức sau
$A =\left ( 1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1} \right )$
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của A khi a = 1996-$2\sqrt{1995}$
Bài 3 : Cho biểu thức sau với x,y là hai số dương
$A=\left [ \left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ]:\frac{\sqrt{x^{3}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3}y}+\sqrt{xy^{3}}}$
1. Rút gọn A
2. Cho x.y=16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4 : Cho biểu thức sau :
P = $\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
1. Rút gọn P , tìm x để P = 2
2. Giả sử x>1 . Chứng minh rằng $y-\left | y \right |=0$
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 5 : Cho biểu thức sau :
P=$\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left ( x-1 \right )}{\sqrt{x}-1}$
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
3. Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\epsilon \mathbb{Z}$
Bài 6 : Cho biểu thức sau
M= $\left ( \frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1} \right ).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$
1. Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Theo mình nên post vào chủ đề này thì hay hơn http://diendantoanho...786#entry336429

[triethuynhmath]

Bài 4:
DKXD: $x>0$
$P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
$=x+\sqrt{x}+\frac{-2x}{\sqrt{x}}=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}$
b)y ở đâu vậy bạn,nếu là P thì mình xin giải.
ta có $x>1=> \sqrt{x}> 1=> \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)>0=> P>0$.Vậy $P=\begin{vmatrix}P

\end{vmatrix}$
=> Q.E.D
c)$P=x-\sqrt{x}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\geq \frac{-1}{4}$.
Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{4}$(Thỏa DKXD)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 17:21

[triethuynhmath]

Bài 5:
DKXD: $x>0, x\neq1$
$P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$
$=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1$
$P=x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra khi $x=\frac{3}{4}$
Ta có:
$0<Q=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=2-\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}< 2$(Do x khác 1 vì DKXD)
Vậy $0<Q< 2$(Q dương vì x>0 và P>0).Mà Q nguyên.Vậy Q=1.
Thay vào tìm ra được $\begin{bmatrix}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}
\\ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

\end{bmatrix}$.Những giá trị này đều không nguyên.Vậy không tồn tại x nguyên để Q nguyên