8 replies to this topic

[danghaibang]

Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
$x^3 - (4m+3)x^2 + 4m(m+2)x - 4(m^2-1) = 0$

Edited by danghaibang, 16-07-2012 - 13:24.

[triethuynhmath]

Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
$x^3 - (4m+3)x^2 + 4m(m+2)x - 4(m^2-1) = 0$

Chém bài này:Phân tích đa thức thành nhân tử,ta được:
$(2m-x+2)(2mx-2m-x^2+x+2)=0$
(Cách để phân tích đa thức này thành nhân tử là ta nhìn thấy tham số m có dạng mũ 2 nên ta nhân nát Phương trình ẩn x ra và ép lại thành PT bậc 2 theo m.Đến đây sử dụng delta cho pt bậc 2.
Mặc dù khi sử dụng delta có $x^4,x^3$ nhưng khi rút gọn sẽ ra được là $(2x-4)^2$.Và một khi delta đã chính phương thì chắc chắn ta có thể phân tích thành nhân tử.Tính 2 "nghiệm" m theo x ,ta được 2 nhân tử.
Đến đây ta có :
$\begin{bmatrix}x=2m+2
\\ x^2-(2m+1)x+2m-2=0(2)

\end{bmatrix}$
Để PT ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt và 2 NGHIỆM NÀY ĐỀU KHÁC 2m+2
PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \,\Delta \, > 0\, \Leftrightarrow \,{(2m - 1)^2} + 8 \ge 8 > 0$.
Vậy (2) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Đến đây Ta đặt x=y+2m+2.
Và thay vào PT(2).Ta được:
$y^2+(2m+3)y+4m =0 (3)$
Do tồn tại $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa (2) nên cũng tồn tại $y_{1},y_{2}$ phân biệt thỏa (3).
Vậy $x_{1}, x_{2} \neq 2m+2$
$<=> y_1, y_2 \neq 0<=>y_{1}.y_{2} \neq 0<=> 4m \neq 0<=> m \neq 0$

Edited by binhmetric, 16-07-2012 - 14:56.

[danghaibang]

Chém bài này:Phân tích đa thức thành nhân tử,ta được:
$(2m-x+2)(2mx-2m-x^2+x+2)=0$
(Cách để phân tích đa thức này thành nhân tử là ta nhìn thấy tham số m có dạng mũ 2 nên ta nhân nát Phương trình ẩn x ra và ép lại thành PT bậc 2 theo m.Đến đây sử dụng delta cho pt bậc 2.
Mặc dù khi sử dụng delta có $x^4,x^3$ nhưng khi rút gọn sẽ ra được là $(2x-4)^2$.Và một khi delta đã chính phương thì chắc chắn ta có thể phân tích thành nhân tử.Tính 2 "nghiệm" m theo x ,ta được 2 nhân tử.
Đến đây ta có :
$\begin{bmatrix}x=2m+2
\\ x^2-(2m+1)x+2m-2=0(2)

\end{bmatrix}$
Để PT ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt và 2 NGHIỆM NÀY ĐỀU KHÁC 2m+2
PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \,\Delta \, > 0\, \Leftrightarrow \,{(2m - 1)^2} + 8 \ge 8 > 0$.
Vậy (2) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Đến đây Ta đặt x=y+2m+2.
Và thay vào PT(2).Ta được:
$y^2+(2m+3)y+4m =0 (3)$
Do tồn tại $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa (2) nên cũng tồn tại $y_{1},y_{2}$ phân biệt thỏa (3).
Vậy $x_{1}, x_{2} \neq 2m+2$
$<=> y_1, y_2 \neq 0<=>y_{1}.y_{2} \neq 0<=> 4m \neq 0<=> m \neq 0$

anh có thể nói rõ hơn về cách paâ ntích ptr bậc 3 được không ?

[L Lawliet]

anh có thể nói rõ hơn về cách paâ ntích ptr bậc 3 được không ?

Bạn biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn $m$ xem $x$ là tham số, rồi sử dụng $delta$ để phân tích ^^

[danghaibang]

Đến đây Ta đặt x=y+2m+2.

Tại sao phải đặt như thế vậy mấy anh

[danghaibang]

Chém bài này:Phân tích đa thức thành nhân tử,ta được:
$(2m-x+2)(2mx-2m-x^2+x+2)=0$
(Cách để phân tích đa thức này thành nhân tử là ta nhìn thấy tham số m có dạng mũ 2 nên ta nhân nát Phương trình ẩn x ra và ép lại thành PT bậc 2 theo m.Đến đây sử dụng delta cho pt bậc 2.
Mặc dù khi sử dụng delta có $x^4,x^3$ nhưng khi rút gọn sẽ ra được là $(2x-4)^2$.Và một khi delta đã chính phương thì chắc chắn ta có thể phân tích thành nhân tử.Tính 2 "nghiệm" m theo x ,ta được 2 nhân tử.
Đến đây ta có :
$\begin{bmatrix}x=2m+2
\\ x^2-(2m+1)x+2m-2=0(2)

\end{bmatrix}$
Để PT ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt và 2 NGHIỆM NÀY ĐỀU KHÁC 2m+2
PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \,\Delta \, > 0\, \Leftrightarrow \,{(2m - 1)^2} + 8 \ge 8 > 0$.
Vậy (2) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Đến đây Ta đặt x=y+2m+2.
Và thay vào PT(2).Ta được:
$y^2+(2m+3)y+4m =0 (3)$
Do tồn tại $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa (2) nên cũng tồn tại $y_{1},y_{2}$ phân biệt thỏa (3).
Vậy $x_{1}, x_{2} \neq 2m+2$
$<=> y_1, y_2 \neq 0<=>y_{1}.y_{2} \neq 0<=> 4m \neq 0<=> m \neq 0$

khi chuyển ptr về bậc 2 theo m, tính được delta có giá trị >= 0, theo cách làm của anh thì delta > 0 còn trường hợp delta = 0 xin anh chỉ giúp

[triethuynhmath]

Đến đây Ta đặt x=y+2m+2.

Tại sao phải đặt như thế vậy mấy anh

Mình đặt như vậy là vì để tìm $x_{1},x_{2}$ khác 0 sẽ khó khăn hơn là việc thay biến x thành biến y cho dễ tìm(Tìm m để y khác 0 thì quá dễ)

Edited by triethuynhmath, 16-07-2012 - 16:44.

[danghaibang]

Chém bài này:Phân tích đa thức thành nhân tử,ta được:
$(2m-x+2)(2mx-2m-x^2+x+2)=0$
(Cách để phân tích đa thức này thành nhân tử là ta nhìn thấy tham số m có dạng mũ 2 nên ta nhân nát Phương trình ẩn x ra và ép lại thành PT bậc 2 theo m.Đến đây sử dụng delta cho pt bậc 2.
Mặc dù khi sử dụng delta có $x^4,x^3$ nhưng khi rút gọn sẽ ra được là $(2x-4)^2$.Và một khi delta đã chính phương thì chắc chắn ta có thể phân tích thành nhân tử.Tính 2 "nghiệm" m theo x ,ta được 2 nhân tử.
Đến đây ta có :
$\begin{bmatrix}x=2m+2
\\ x^2-(2m+1)x+2m-2=0(2)

\end{bmatrix}$
Để PT ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt và 2 NGHIỆM NÀY ĐỀU KHÁC 2m+2
PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \,\Delta \, > 0\, \Leftrightarrow \,{(2m - 1)^2} + 8 \ge 8 > 0$.
Vậy (2) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Đến đây Ta đặt x=y+2m+2.
Và thay vào PT(2).Ta được:
$y^2+(2m+3)y+4m =0 (3)$
Do tồn tại $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa (2) nên cũng tồn tại $y_{1},y_{2}$ phân biệt thỏa (3).
Vậy $x_{1}, x_{2} \neq 2m+2$
$<=> y_1, y_2 \neq 0<=>y_{1}.y_{2} \neq 0<=> 4m \neq 0<=> m \neq 0$

anh có thể cho em biết delta của ptr theo m không, em tính mãi mà không ra được x như anh

[triethuynhmath]

anh có thể cho em biết delta của ptr theo m không, em tính mãi mà không ra được x như anh

Bạn ép ra cái phương trình bậc 2 theo m là:
$4m^2(x-1)+4m(2x-x^2)+x^3-3x^2+4=0$
Đến đây lập delta ra được $(2x-4)^2$