Chủ đề này có 2 trả lời

[henry0905]

C/m bất đẳng thức:
$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (ab+ac+bc-1)^{2}$

[triethuynhmath]

Chém bài này của bác :
Áp dụng phương pháp nhân không mệt mỏi mà miệt mài khai triển hằng đẳng thức,ta được:
BDT cần chứng minh $<=>a^2b^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2+1\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)-2(ab+bc+ca)+1$
$<=>a^2b^2c^2+(a+b+c)^2\geq 2abc(a+b+c)<=> (a+b+c-abc)^2\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 22:06

[le_hoang1995]

1 phát bài 405:
Biến đổi tương đương,ta có:
BĐT cần chứng minh tương đương $(a+b+c)^2+a^2b^2c^2\geq 2abc(a+b+c)<=>(a+b+c-abc)^2\geq 0$
BĐT sau cùng đúng nên có đpcm

Có mấy hum không lên mà topic nì sôi động qá
Cách khác cho bài này :
$VT=[(a+b)^{2}+(ab-1)^{2}](c^{2}+1)\geq [c(a+b)+ab-1]^{2}= (ab+bc+ca-1)^{2}$
Xong !