Cho các số thực dương $a_1,a_2, ..., a_n$ thoả mãn $a_1+a_2+...+a_n=1$. Chứng minh rằng :
$$\left (a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\right )\left (\dfrac{a_1}{a_2^2+a_2}+\dfrac{a_2}{a_3^2+a_3}+...+\dfrac{a_n}{a_1^2+a_1}\right )\ge \dfrac{n}{n+1}$$
Bài toán [15] [Canada 2008]
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a-bc}{a+bc}+\dfrac{b-ca}{b+ca}+\dfrac{c-ab}{c+ab}\le \dfrac{3}{2}$$
Bài toán [16] [Tham Lang]
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc(ab+bc+ca)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{3ab+2ca+c^4+3}+\dfrac{1}{3bc+2ab+a^4+3}+\dfrac{1}{3ca+2bc+b^4+3}\le \dfrac{1}{3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 20-07-2012 - 16:11