1 reply to this topic

[trangxoai1995]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
$$(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x}+m-1=0$$

Edited by Tham Lang, 21-07-2012 - 23:38.

[donghaidhtt]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
$$(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x}+m-1=0$$

Điều kiện:
$-3\leq x\leq 1$
$(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x}+m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$
Do: $(\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{1-x})^{2}=4$
Đến đây đặt:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cos\alpha \\ \sqrt{1-x}=2sin\alpha \end{matrix}\right.$
Với $\alpha \in \begin{bmatrix} 0;\frac{\Pi }{2} \end{bmatrix}$
Đặt tiếp $t=\tan \frac{\alpha }{2}$ khi đó $t\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$
Viết lại pt theo t: (ko biết đúng ko):
$m=\dfrac{-7t^{2}+12t+9}{-5t^{2}+16t+7}; t\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$
Xét $f(t)=\dfrac{-7t^{2}+12t+9}{-5t^{2}+16t+7}; t\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$
$f^{'}(t)=\dfrac{-52t^{2}-8t-60}{(-52t^{2}+16t+7)^{2}}< 0; t\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$
$f(0)=\frac{9}{7};f(1)=\frac{7}{9}$
Nên pt có nghiệm $\Leftrightarrow m\in \begin{bmatrix} \dfrac{7}{9};\dfrac{9}{7} \end{bmatrix}$