3 replies to this topic

[C a c t u s]

Giải phương trình:
$\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)
(1+c)^2}{x+c^2}=0$
($a,b,c$ là hằng số và đôi một khác nhau)

Edited by C a c t u s, 23-07-2012 - 19:21.

[nthoangcute]

Giải phương trình:
$\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)
(1+c)^2}{x+c^2}=0$
($a,b,c$ là hằng số và đôi một khác nhau)

Vì bài này để lâu quá rồi (26h) nên đành post cách dài vậy!
________________
$\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)
(1+c)^2}{x+c^2}=0$
$\Leftrightarrow \sum (b-c)(1+a)^2(x+b^2)(x+c^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca)=0$
$\Leftrightarrow x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0$
Xét phương trình $x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0$
Ta thấy $\Delta=(2a+2b+2c+ab+bc+ca-1)^2+8(a+b+c-abc)$
Nếu $\Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm
Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép
Nếu $\Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm

[C a c t u s]

Vì bài này để lâu quá rồi (26h) nên đành post cách dài vậy!
________________
$\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)
(1+c)^2}{x+c^2}=0$
$\Leftrightarrow \sum (b-c)(1+a)^2(x+b^2)(x+c^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca)=0$
$\Leftrightarrow x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0$
Xét phương trình $x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0$
Ta thấy $\Delta=(2a+2b+2c+ab+bc+ca-1)^2+8(a+b+c-abc)$
Nếu $\Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm
Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép
Nếu $\Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm

Liệu có cách khác ??
Cách này nhìn sợ quá

Edited by C a c t u s, 24-07-2012 - 20:40.

[nthoangcute]

Liệu có cách khác ??
Cách này nhìn sợ quá

Làm sao có thể giải một bài phương trình mà có $\Delta$ khủng như cái kia !
___________
P/s: Nghĩ suốt một ngày mà không thể tìm ra lời giải tối ưu