$27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} $
#1
Đã gửi 26-07-2012 - 19:55
- C a c t u s yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 26-07-2012 - 20:18
Giải phương trình: \[27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} \]
PT $\Leftrightarrow (3x+2)^{3}+3x+2=(x^{2}+x+2)\sqrt{x^{2}+x+1}$
Đặt a=3x+2
$b=\sqrt{x^{2}+x+1}$
Ta có:
$a^{3}+a=(b^{2}+1)b\Leftrightarrow a^{3}-b^{3}+a-b=0\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b & \\ a^{2}-ab+b^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$
+a=b $\Rightarrow 3x+2=\sqrt{x^{2}+x+1}\Rightarrow x=\frac{-3}{8}$ (thỏa mãn)
+$a^{2}-ab+b^{2}+1=0$ VN
Vậy...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 26-07-2012 - 20:20
- L Lawliet, Mai Duc Khai, C a c t u s và 2 người khác yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 26-07-2012 - 20:29
$27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} $
$\Leftrightarrow {\left( {3x + 2} \right)^3} + 3x + 2 = {\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)^3} + \sqrt {{x^2} + x + 1} $
Xét hàm số : $f\left( t \right) = {t^3} + t$ tăng trên tập số thực.
Khi đó, phương trình được viết lại dưới dạng : $f\left( {3x + 2} \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)$
$ \Rightarrow 3x + 2 = \sqrt {{x^2} + x + 1} \Leftrightarrow x= - \frac{3}{8}$
Vậy..........
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 26-07-2012 - 20:34
- minhdat881439 và C a c t u s thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#4
Đã gửi 26-07-2012 - 20:37
Bài tiếp theo: Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - y + z = 2\\
2{x^2} - xy + x - 2z = 1
\end{array} \right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 26-07-2012 - 20:44
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#5
Đã gửi 26-07-2012 - 21:54
Từ phương trình đầu suy ra $-z=x-y-2$ thay vào phương trình 2 và rút gọn ta được:Tiếp tục.
Bài tiếp theo: Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - y + z = 2\\
2{x^2} - xy + x - 2z = 1
\end{array} \right.$
$$2x^2+(3-y)x-2y-5=0$$
Xét $\Delta =(3-y)^2+4(2y+5)=y^2+2y+18$, để phương trình có nghiệm nguyên thì $Delta$ phải là số chính phương nên ta có:
$$y^2+2y+18=k^2\Leftrightarrow k^2-(y+1)^2=17\Leftrightarrow (k-y-1)(k+y+1)=17=17.1=(-17).(-1)$$
Dễ rồi nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-07-2012 - 21:56
- quoctruong1202, Phạm Hữu Bảo Chung, Mai Duc Khai và 2 người khác yêu thích
Thích ngủ.
#6
Đã gửi 27-07-2012 - 22:44
Bài 3: Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\\
x{y^2} - 2y + 3{x^2} = 0
\end{array} \right.\]
Bài 4: Tìm các cặp $a,b$ để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {a + b} \right)x + 2\left( {a - b} \right)y = 2\\
\left( {2a - b} \right)x + \left( {2a - b} \right)y = 2
\end{array} \right.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 27-07-2012 - 22:52
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#8
Đã gửi 30-10-2012 - 22:12
#9
Đã gửi 30-10-2012 - 22:22
Bài 5: Thử thách$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\\left ( x+\frac{1}{y} \right )^y=\left ( y+\frac{1}{x} \right )^{x} \end{matrix}\right.$
$P/s: $ Bài này hình như vừa mới có trên MS mà ==!
___
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#10
Đã gửi 30-10-2012 - 22:24
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh