Chủ đề này có 1 trả lời

[perfectstrong]

Đề kiểm tra đội tuyển hồi sáng

Đề bài: Khai triển
\[
\left( {1 + \sqrt {10} + \sqrt {110} } \right)^n = a_n + b_n \sqrt {10} + c_n \sqrt {11} + d_n \sqrt {110}
\]
với $n,a_n,b_n,c_n,d_n \in \mathbb{Z};n>0$.
Tìm \[ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{c_n }}{{b_n }}} \right)\]

[anh qua]

Từ $a_{n}+b_{n}.\sqrt{10}+c_{n}.\sqrt{11}+d_{n}.\sqrt{110} = (1+\sqrt{10}+\sqrt{110})^{n}$.
Ta có::
$a_{n}-b_{n}.\sqrt{10}-c_{n}.\sqrt{11}+d_{n}.\sqrt{110} = (1-\sqrt{10}+\sqrt{110})^{n}$.
$a_{n}+b_{n}.\sqrt{10}-c_{n}.\sqrt{11}-d_{n}.\sqrt{110} = (1+\sqrt{10}-\sqrt{110})^{n}$.
$a_{n}-b_{n}.\sqrt{10}+c_{n}.\sqrt{11}-d_{n}.\sqrt{110} = (1-\sqrt{10}-\sqrt{110})^{n}$.
Đến đây ta tính được:
$\frac{c_{n}}{b_{n}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}.\frac{(1+\sqrt{10}+\sqrt{110})^n+ (1+\sqrt{10}-\sqrt{110})^n-(1-\sqrt{10}+\sqrt{110})^n-(1-\sqrt{10}-\sqrt{110})^n}{(1+\sqrt{10}+\sqrt{110})^n+ (1-\sqrt{10}-\sqrt{110})^n-(1+\sqrt{10}-\sqrt{110})^n-(1-\sqrt{10}+\sqrt{110})^n}$.

Đến đây không biết tính giới hạn