Bài này tôi post ở Phần THCS chả bik có đúng ko, h` chép lại@@
Tôi xin đưa ngay 1 bài toán cực trị:
Tìm GTNN của $A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000$
Lời giải của bài này là phân tích A thành:
$A=(x-y+z-1)^2+(y+z-2)^2+(z-1)^2+1994 \geq 1994$
Do đó $\min A= 1994$ khi $x=y=z=1$.
Vậy tại sao lại có thể phân tích như vậy? Chắc có lẽ chỉ người ra đề mới biết .
Nếu có ai bik tại sao lại có thể phân tích như vậy xin chỉ giáo.
Và bài này nữa, tôi tự ra đề, nhưng cũng lắt léo lắm :
Tìm GTNN của $B=3x^2-2xy-16x+3y^2+28$
Thực chất là tôi rút gọn B từ $(x-y-1)^2 +y^2+(y-1)^2+1+(x-3)^2+(x-4)^2$
Vì B được chặn dưới $( B>1)$ nên B sẽ có cực trị.
Nhưng phân tích bình phương sao cho tìm được cực trị của B thì tui chưa ra. Hix!!! Xin giúp.
Cách phân tích khá đơn giản !
Bước 1: Chọn ẩn bậc 2 (Có thể chọn $x$ hoặc $y$ hoặc $z$, mình chọn $y$ cho nó khác người vậy)
Bước 2: Viết theo ẩn để thành đa thức bậc 2
$$A=2y^2+(-2-2x)y+x^2-2x+3z^2-8z+2xz+2000$$
Bước 3: Phân tích đa thức thành một cái bình phương để mất hết ẩn đã chọn.
$$A=\frac{(x-2y+1)^2}{2}+3z^2-8z+\frac{1}{2}x^2-3x+2xz+\frac{3999}{2}$$
Bước 4: Trong phần còn lại, tiếp tục chọn ẩn và phân tích thành một cái bình phương tiếp !
$$A=\frac{(x-2y+1)^2}{2}+\frac{(x+2z-3)^2}{2}+z^2-2z+1995$$
Bước 5: Tiếp tục làm với phần còn lại !
$$A=\frac{(x-2y+1)^2}{2}+\frac{(x+2z-3)^2}{2}+(z-1)^2+1994$$
_______________________________________________
Cứ theo vậy mà làm nhé !
$$A=\frac{(x+3z-4)^2}{3}+\frac{(2x-3y+1)^2}{6}+\frac{(y-1)^2}{2}+1994$$
Tương tự với B:
$$B=\frac{(3x-y-8)^2}{3}+\frac{8(y-1)^2}{3}+4$$
$$B=\frac{(x-3y)^2}{3}+\frac{8(x-3)^2}{3}+4$$
.
:
