Chủ đề này có 1 trả lời

[dactai10a1]

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho tồn tại các số nguyên ${a_1};{a_2};...{a_n}$ thỏa $n = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = {a_1}{a_2}...{a_n}$

[dactai10a1]

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho tồn tại các số nguyên ${a_1};{a_2};...{a_n}$ thỏa $n = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = {a_1}{a_2}...{a_n}$

n đồng dư với 0 hoặc 1 mod 4(n khác 4).

Với n=4k+1,chọn 2k số bằng -1;2k số bằng 1 và 1 số bằng n

Nếu n=4k,k chẵn,chọn k số bằng -1;3k-2 số bằng 1,1 số bằng 2,1 số bằng 2k

Nếu k lẻ.Chọn k-2 số bằng -1;3k số bằng 1,1 số bằng 2;1 số bằng 2k

Ta cm  n=4k+3 ko thỏa.Vì tích các a_i bằng n lẻ nên các số a_i đều lẻ.Mà tích đòng dư với -1 mod 4 nên có số lẻ các số a_i đòng dư -1 mod 4,chẳng hạn có 2m+1 số.Khi đó tổng đồng dư với (n-2m-1)-(2m+1)=n-2(mod 4).Vô lí

Nếu n=4k+2.Suy ra trong các số a_i có đúng 1 số chẵn.n-1 số còn lại đều lẻ nên tổng của n số này lẻ,mà n chẵn,vô lí  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 18-04-2013 - 20:13