Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 18-08-2012 - 17:06
Chứng minh rằng: $I$, $J$, $K$ thẳng hàng (áp dụng $Menelaus$).
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi DatBKXM, 18-08-2012 - 17:00
#1
Đã gửi 18-08-2012 - 17:00
DatBKXM
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Cho tứ giác $ABCD$ lồi. Kẻ $AD$ cắt $CB$ tại $E$, $AB$ cắt $CD$ tại $F$. Gọi $I$, $J$, $K$ là trung điểm $BD$, $AC$, $FE$. Chứng minh rằng: $I$, $J$, $K$ thẳng hàng (áp dụng $Menelaus$).
- L Lawliet và diepviennhi thích
#2
Đã gửi 19-08-2012 - 09:00
coolcoolcool1997
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Dùng vecto có đc ko?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi coolcoolcool1997: 19-08-2012 - 09:20
#3
Đã gửi 20-08-2012 - 21:45
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5018 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Đây chính là đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần $ABCD$.
Lời giải:
Gọi $M,N,P$ thứ tự là trung điểm $EC,ED,CD$.
Dễ thấy các bộ điểm sau thẳng hàng $(K;M;N);(N;I;P);(M;J;P)$.
Chú ý $\vartriangle EDC$ có cát tuyến $ABF$.
\[
\frac{{\overline {IN} }}{{\overline {IP} }}.\frac{{\overline {JP} }}{{\overline {JM} }}.\frac{{\overline {KM} }}{{\overline {KN} }} = \frac{{\overline {BE} }}{{\overline {BC} }}.\frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AE} }}.\frac{{\overline {FC} }}{{\overline {FD} }} = 1 \Rightarrow Q.E.D
\]
Lời giải:
Gọi $M,N,P$ thứ tự là trung điểm $EC,ED,CD$.
Dễ thấy các bộ điểm sau thẳng hàng $(K;M;N);(N;I;P);(M;J;P)$.
Chú ý $\vartriangle EDC$ có cát tuyến $ABF$.
\[
\frac{{\overline {IN} }}{{\overline {IP} }}.\frac{{\overline {JP} }}{{\overline {JM} }}.\frac{{\overline {KM} }}{{\overline {KN} }} = \frac{{\overline {BE} }}{{\overline {BC} }}.\frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AE} }}.\frac{{\overline {FC} }}{{\overline {FD} }} = 1 \Rightarrow Q.E.D
\]
- L Lawliet, henry0905 và Secrets In Inequalities VP thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
