7 replies to this topic

[C a c t u s]

Tính $A=\sqrt{1+2005^2+(\frac{2005}{20006})^2+\frac{2005}{2006}}$

Edited by C a c t u s, 19-08-2012 - 08:25.

[hoangtrunghieu22101997]

Tổng quát:
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}$
$=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2}{a^2b^2(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2+ab)^2}{a^2b^2(a+b)^2}}\\=|\frac{a^2+b^2+ab}{ab(a+b)}|$
Áp dụng $a=1;b=\frac{1}{2005};a+b=\frac{2006}{2005}$
....

Tính $A=\sqrt{1+2005^2+(\frac{2005}{20006})^2+\frac{2005}{2006}}$

Đề chuẩn
Tính $A=\sqrt{1+2005^2+(\frac{2005}{2006})^2}+\frac{2005}{2006}$

Edited by hoangtrunghieu22101997, 19-08-2012 - 08:46.

[C a c t u s]

Tổng quát:
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}$
$=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2}{a^2b^2(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2+ab)^2}{a^2b^2(a+b)^2}}\\=|\frac{a^2+b^2+ab}{ab(a+b)}|$
Áp dụng $a=1;b=\frac{1}{2005};c=\frac{2006}{2005}$
....

Em không hiểu cho lắm ạ, anh có thể giải thích rõ được không?
Và đầu bài là $\frac{2005}{20006}$ không phải là $\frac{2005}{2006}$ ?

[tkvn97]

Tổng quát:
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}$
$=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2}{a^2b^2(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2+ab)^2}{a^2b^2(a+b)^2}}\\=|\frac{a^2+b^2+ab}{ab(a+b)}|$
Áp dụng $a=1;b=\frac{1}{2005};a+b=\frac{2006}{2005}$
....

Đề chuẩn
Tính $A=\sqrt{1+2005^2+(\frac{2005}{2006})^2}+\frac{2005}{2006}$

Bạn tổng quát như thế không hay lắm . Mình tổng quát như thế này né .
Nếu a +b +c = 0 thì $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\begin{vmatrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & \end{vmatrix}$
Tổng quát như thế này áp dụng sễ rất nhanh

[C a c t u s]

Đây là một bài em xem được trong một quyển sách nên không biết đề đúng hay sai nữa.
Nhưng nếu đề như anh hoangtrunghieu22011997 viết thì cũng có thể làm như sau:
Đề bài tương đương với: $A=\sqrt{1+2005^2+\frac{2005^2}{2006^2}}+\frac{2005}{2006}$
Ta có: $2006^2=(2005+1)^2=2005^2+1+2.2005$
$\Rightarrow 2005^2+1=2006^2-2.2005$
$\Rightarrow A=\sqrt{2006^2-2.2005+\frac{2005^2}{2006^2}}+\frac{2005}{2006}$
$\Rightarrow A=\sqrt{(2006-\frac{2005}{2006})^2}+\frac{2005}{2006}$
$\Rightarrow A=2006-\frac{2005}{2006}+\frac{2005}{2006}$
$\Rightarrow A=2006$
Đây là một bài tính với số cụ thể nhưng với những bài dạng kiểu này thì hầu như đều có dạng $\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{(n+1)^2}}+\frac{n}{n+1}$ nên hoàn toàn có thể làm tương tự.

Bạn tổng quát như thế không hay lắm . Mình tổng quát như thế này né .
Nếu a +b +c = 0 thì $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\begin{vmatrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & \end{vmatrix}$
Tổng quát như thế này áp dụng sễ rất nhanh

Nhưng $a+b+c$ sao bằng $0$ được ạ?

[tkvn97]

Đây là một bài em xem được trong một quyển sách nên không biết đề đúng hay sai nữa.
Nhưng nếu đề như anh hoangtrunghieu22011997 viết thì cũng có thể làm như sau:
Đề bài tương đương với: $A=\sqrt{1+2005^2+\frac{2005^2}{2006^2}}+\frac{2005}{2006}$
Ta có: $2006^2=(2005+1)^2=2005^2+1+2.2005$
$\Rightarrow 2005^2+1=2006^2-2.2005$
$\Rightarrow A=\sqrt{2006^2-2.2005+\frac{2005^2}{2006^2}}+\frac{2005}{2006}$
$\Rightarrow A=\sqrt{(2006-\frac{2005}{2006})^2}+\frac{2005}{2006}$
$\Rightarrow A=2006-\frac{2005}{2006}+\frac{2005}{2006}$
$\Rightarrow A=2006$
Đây là một bài tính với số cụ thể nhưng với những bài dạng kiểu này thì hầu như đều có dạng $\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{(n+1)^2}}+\frac{n}{n+1}$ nên hoàn toàn có thể làm tương tự.


Nhưng $a+b+c$ sao bằng $0$ được ạ?

Đây là một điều kiện của bài toán để ta chứng minh bài toán đó . Chắc bạn đang thắc mắc có ĐK có làm gì ? Có đây

[C a c t u s]

Đây là một điều kiện của bài toán để ta chứng minh bài toán đó . Chắc bạn đang thắc mắc có ĐK có làm gì ? Có đây

Bài tổng quát mà anh đưa ra em đã chứng minh được rồi nhưng em không hiểu tại sao lại có: $a+b+c=0$ vì em thấy ở đầu bài là: $a=1; b=2005; c=\frac{2005}{2006}$

[tkvn97]

Bài tổng quát mà anh đưa ra em đã chứng minh được rồi nhưng em không hiểu tại sao lại có: $a+b+c=0$ vì em thấy ở đầu bài là: $a=1; b=2005; c=\frac{2005}{2006}$

Em đặt 2005$^{2}$ làm nhân tử chung đi .
Anh sẽ đưa ra bài sau đây . Tính tổng : $X = \sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}}+......+ \sqrt{\frac{1}{98^{2}}+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}$