Chủ đề này có 5 trả lời

[NS2T]

Giải phương trình sau :

$x^3+x^2-2x-1=0$

[Gioi han]

Giải bằng phương pháp lượng giác.
Ta có : $\Delta =7$
$k = \frac{-18-2+27}{2 \sqrt{7^{3}}} = \frac{\sqrt{7}}{14}$
Ta có $k<1$ nên pt có 3 nghiệm phân biệt:
$x_{1}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}}{3}) -1}{3}$

$x_{2}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}-2\pi}{3}) -1}{3}$

$x_{3}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}+2 \pi}{3}) -1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 29-08-2012 - 20:50

[NS2T]

Giải bằng phương pháp lượng giác.
Ta có : $\Delta =7$
$k = \frac{-18-2+27}{2 \sqrt{7^{3}}} = \frac{\sqrt{7}}{14}$
Ta có $k<1$ nên pt có 3 nghiệm phân biệt:
$x_{1}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}}{3}) -1}{3}$

$x_{2}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}-2\pi}{3}) -1}{3}$

$x_{3}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}+2 \pi}{3}) -1}{3}$

Xin nói thật , t chả hiểu gì . . . nghiệm bài này biểu diễn bằng lượng giác rất đẹp . . .Nếu không có ai làm được t sẽ post cách giải của mình lên .

[truclamyentu]

Giải bằng phương pháp lượng giác.
Ta có : $\Delta =7$
$k = \frac{-18-2+27}{2 \sqrt{7^{3}}} = \frac{\sqrt{7}}{14}$
Ta có $k<1$ nên pt có 3 nghiệm phân biệt:
$x_{1}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}}{3}) -1}{3}$

$x_{2}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}-2\pi}{3}) -1}{3}$

$x_{3}= \frac{2\sqrt{7} cos( \frac{arccos \frac{\sqrt{7}}{14}+2 \pi}{3}) -1}{3}$

Em giải cụ thể ra, đừng ''rập khuôn'' quá nhiều người sẽ không hiểu
Không phải ai cũng biết phương pháp này

[Gioi han]

Xin nói thật , t chả hiểu gì . . . nghiệm bài này biểu diễn bằng lượng giác rất đẹp . . .Nếu không có ai làm được t sẽ post cách giải của mình lên .

Bài này có thể áp dụng Cardano(dạng tổng quát để giải pt bậc 3),có thể dùng 1 số cách biến đổi(nói thế chứ mình chưa làm được theo cách này).Mình cũng muốn xem lời giải của bạn.

Em giải cụ thể ra, đừng ''rập khuôn'' quá nhiều người sẽ không hiểu
Không phải ai cũng biết phương pháp này

Nếu ai chưa biết thì xem tại đây nhé:http://vi.wikipedia....ng_trình_bậc_ba

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 29-08-2012 - 21:52

[NS2T]

Được thui , đây là lời giải của mình :

Xét $x\in [-2;2]$

Đặt $x=2cosa$ với $a\in [0;\pi ]$ , ta có :

$8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1=0 \Leftrightarrow 4cosx(2cos^2x-1)=1-4(1-sin^2x)\Leftrightarrow 4cosxcos2x=4sin^2x-3$

Nhận thấy $sinx=0$ không phải là nghiệm nên nhân cả 2 vế của phương trình trên với $sinx$ , ta có :

$sin4x=sin(-3x)$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 4x=-3x+2k\pi & & & \\ 4x=\pi +3x+2k\pi (loai) & & & \end{bmatrix} \Leftrightarrow x=\frac{2k\pi }{7}\left ( k=1,2,3 \right )$

Do đây là phương trình bậc 3 nên có 3 nghiệm là :

$x=\frac{2k\pi }{7}\left ( k=1,2,3 \right )$

Ok rùi đó , ai có cách hay hơn thì cứ post lên nha . . .