5 replies to this topic

[dinosaur]

Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?
Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
a) Có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?
b) Có bao nhiêu hình thang đc tạo ra?

Edited by L Lawliet, 09-09-2012 - 18:14.

[triethuynhmath]

câu 1: Trog 1 đa giác n cạnh. hỏi có ? đường chéo

giác n cạnh => có n đỉnh...
mỗi đỉnh of đa giác có thể nối với $(n-3)$ đỉnh khác để tạo ra $(n-3)$ đường chéo....(trừ đỉnh ta đang xét và 2 đỉnh gần nhất....(vì nối tạo ra cạnh))
ta có n đỉnh => sẽ có $n.(n-3)$ đường chéo..
nhưng 1 đường chéo sẽ đc nối bởi 2 đỉnh => số đg chéo sẽ đc nhân đôi $= n.(n+3)$
=> số đường chéo thực $= \frac{n.(n-3)}{2}$

[Math Is Love]

Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Cách khác:
Cứ 2 đỉnh nối với nhau thì được 1 đường.Vậy tổng số đường chéo+số cạnh là $C^{2}_{n}$
Vậy số đường chéo là $C^{2}_{n}-n$

[Math Is Love]

Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
a) Có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?

Xét 3 TH:
TH1: Hình bình hành có 2 cặp cạnh song song với AB;BC.
Có $C^{2}_{5}.C^{2}_{6}$ hình bình hành.
Tương tự với 2 TH còn lại sẽ có $C^{2}_{5}.C^{2}_{7}$ và $C^{2}_{6}.C^{2}_{7}$ hình bình hành.
Vậy cộng lại là ra số hình bình hành tạo thành

[Math Is Love]

Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
b) Có bao nhiêu hình thang đc tạo ra?

Chém nốt câu b ko chắc đúng ko nữa:
Ta cũng xét 3 TH:
TH1:Hình thang có 2 cạnh song song cùng song song với AB:
Có $C^{2}_{5}.6.7$ hình thang được tạo ra.
TH2 và 3 tương tự.
Cộng 3 TH vào rồi cộng thêm cả số hình bình hành nữa là ra số hình thang

[Ispectorgadget]

Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Bài này lập luận thế này cho ngắn
Cứ nối 2 đỉnh của tam giác thì ta có 1 đường chéo hoặc 1 cạnh của $n$ giác. Do đó tổng số đường chéo là $C_n^2$ suy ra số đường chéo là $C_n^2-n=\frac{n(n-3)}{2}$

Edited by Ispectorgadget, 04-10-2012 - 20:54.