Chủ đề này có 1 trả lời

[Mrnhan]

$\left\{\begin{matrix}x^3y-y^4=28\\x^2y+2xy^2+y^3=18\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangtuNhanAnh: 20-09-2012 - 00:40

[minhdat881439]

$\left\{\begin{matrix}x^3y-y^4=28\\x^2y+2xy^2+y^3=18\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(x^{3}-y^{3})=28 & \\ y(x+y)^{2}=18\sqrt{2}\Rightarrow x> y> 0 & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{y}}-y$ thay vào phương trình đầu ta được:
$y[(\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{y}}-y)^{3}-y^{3}]=28$
Đặt t=$\sqrt{y}>0$ thì:
$t^{2}[(\frac{3\sqrt[4]{8}}{t}-y)^{3}-t^{6}]=28 \Leftrightarrow t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t=0$
Xét $f(t)=t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t=0\Rightarrow f'(t)=9t^{8}+9t^{2}(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{2}=28> 0;\forall t>0$
vậy hàm số f(t) đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất .Dễ thấy hệ có nghiệm $(2\sqrt{2};\sqrt{2})$
Vậy