cho x,y,z là 3 số dương có tích bằng 1.CMR:
$\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{z^{5}+x^{5}+xz}\leq 1$
#1
Đã gửi 22-09-2012 - 21:17
Tran Hoai Nghia
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
UNEXPECTED PLEASURE.
#2
Đã gửi 22-09-2012 - 21:25
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Với mọi a,b ta có $(a^2-b^2)(a^3-b^3)\geq 0\Leftrightarrow a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$cho x,y,z là 3 số dương có tích bằng 1.CMR:
$\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{z^{5}+x^{5}+xz}\leq 1$
Áp dụng nhận xét này ta được $x^5+y^5+xy\geq x^2y^2(x+y)+xy=x^2y^2(x+y)+x^2y^2z= x^2y^2(x+y+z)$
$\Rightarrow \frac{xy}{x^5+y^5+xy}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}= \frac{z}{x+y+z}$
Tương tự ta có thêm 2 đánh giá nữa thì suy được ngay $Q.E.D$
- dohuuthieu và WhjteShadow thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
