Chủ đề này có 3 trả lời

[temuop]

Đề bài:
Giải hệ:

$x+y=\sqrt{4z-1}$ (1)
$z+x=\sqrt{4y-1}$
$y+z=\sqrt{4x-1}$

(Cái ngoặc nhọn to to ở đâu í nhở)

Có thể chuyển vế ptđttnt bt nhưng từ bài của bạn zipienie trả lời em ở đây http://diendantoanho...-với-xy-nguyen/
em nghĩ ra 1 cách khá vui:
G/s x $\geq y\geq$ z
suy ra
x+y $\geq$ 2z
Từ 1 ta có \sqrt{4z-1}$ $\geq$ 2z
Chuyển vế qua ta có
2z $\leq$ \sqrt{4z-1}$
4z $^{2}$ $\leq$ 4z -1
4z $^{2}$ - 4a +1 $\leq$
(2z- 1)$^{2}$ $\leq$ 0
Suy ra z= 0.5
Hay cũng suy ra x $\geq$ 0.5 y $\geq$ 0.5
Mà x+y $\geq$ 2z
x=y=z=0.5
Cảm ơn bạn zipienie.
Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới.

[kenvuong]

Đề bài:
Giải hệ:

$x+y=\sqrt{4z-1}$ (1)
$z+x=\sqrt{4y-1}$
$y+z=\sqrt{4x-1}$

(Cái ngoặc nhọn to to ở đâu í nhở)

Có thể chuyển vế ptđttnt bt nhưng từ bài của bạn zipienie trả lời em ở đây http://diendantoanho...-với-xy-nguyen/
em nghĩ ra 1 cách khá vui:
G/s x $\geq y\geq$ z
suy ra
x+y $\geq$ 2z
Từ 1 ta có \sqrt{4z-1}$ $\geq$ 2z
Chuyển vế qua ta có
2z $\leq$ \sqrt{4z-1}$
4z $^{2}$ $\leq$ 4z -1
4z $^{2}$ - 4a +1 $\leq$
(2z- 1)$^{2}$ $\leq$ 0
Suy ra z= 0.5
Hay cũng suy ra x $\geq$ 0.5 y $\geq$ 0.5
Mà x+y $\geq$ 2z
x=y=z=0.5
Cảm ơn bạn zipienie.
Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới.

Cho mình hỏi những chỗ mình đã đánh dấu trên có nghĩa là gì vậy?

[zipienie]

Bài của bạn temuop có thể làm nhanh gọn như sau:
ĐK: $(x,y,z)\geq{\frac{1}{4}}$. Cộng ba phương trình của hệ lại theo vế tương ứng ta có
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $(x,y,z)\geq{\frac{1}{4}}$)
Còn về câu hỏi''Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới'' thì cách thường dùng với các bài toán có biến là đối xứng nhau,(ví dụ như bài toán trên )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 11-10-2012 - 09:34

[temuop]

ptđttnt := phân tích đa thức thành nhân tử Chính là cách kia kìa
Còn về câu hỏi''Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới'' thì cách thường dùng với các bài toán có biến là đối xứng nhau,(ví dụ như bài toán trên )
Cảm (cám) ơn.