Chủ đề này có 2 trả lời

[hpkute94]

TÍnh:
Câu 1:
\begin{vmatrix}
a+b &ab &a^2+b^2 \\
b+c&bc &b^2+c^2 \\
c+a&ca &a^2+c^2
\end{vmatrix}
Câu 2:
\begin{vmatrix}
a &b &c &d \\
b &a &d &c \\
c &d &a &b \\
d&c &b &a
\end{vmatrix}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 21-10-2012 - 01:02

[vo van duc]

Câu 1:
\begin{vmatrix}
a+b &ab &a^2+b^2 \\
b+c&bc &b^2+c^2 \\
c+a&ca &a^2+c^2
\end{vmatrix}

$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$


Nếu $a = 0$ thì $D=bc(bc^2-cb^2)$

Nếu $b = 0$ thì $D=ca(ac^2-ca^2)$

Nếu $c = 0$ thì $D=ab(ba^2-ab^2)$

Nếu $a\neq 0$, $b\neq 0$, $c\neq 0$ thì

$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$

$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ a(b+c) & abc & a(b^2+c^2) \\ b(c+a)& abc & b(a^2+c^2) \end{vmatrix}$

$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ b(a-c) & 0 & (a-c)(b^2-ac) \\ a(b-c)& 0 & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=-\begin{vmatrix} b(a-c) & (a-c)(b^2-ac)\\ a(b-c) & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=-(a-c)(b-c)\begin{vmatrix} b & (b^2-ac)\\ a & (a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=(a-c)(b-c)\left [ b^{2}(b+c)-a^{2}(a+c) \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 22-10-2012 - 08:18

[hpkute94]

$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$


Nếu $a = 0$ thì $D=bc(bc^2-cb^2)$

Nếu $b = 0$ thì $D=ca(ac^2-ca^2)$

Nếu $c = 0$ thì $D=ab(ba^2-ab^2)$

Nếu $a\neq 0$, $b\neq 0$, $c\neq 0$ thì

$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$

$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ a(b+c) & abc & a(b^2+c^2) \\ b(c+a)& abc & b(a^2+c^2) \end{vmatrix}$

$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ b(a-c) & 0 & (a-c)(b^2-ac) \\ a(b-c)& 0 & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=-\begin{vmatrix} b(a-c) & (a-c)(b^2-ac)\\ a(b-c) & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=-(a-c)(b-c)\begin{vmatrix} b & (b^2-ac)\\ a & (a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=(a-c)(b-c)\left [ b^{2}(b+c)-a^{2}(a+c) \right ]$

Mình cũng xin đóng góp 1 cách giải:
$\begin{vmatrix}
a+b &ab &a^2+b^2 \\
b+c &bc &b^2+c^2 \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}



$

$=\begin{vmatrix}
b-c &a(b-c) &b^2-c^2 \\
b-a &c(b-a) &b^2-a^2 \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}



$

$=(b-c)(b-a))\begin{vmatrix}
1 &a &b+c \\
1 &c &b+a \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}



$

$=(b-c)(b-a))\begin{vmatrix}
0 &a-c &c-a \\
1 &c &b+a \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}


$

$=(b-c)(b-a)(a-c)\begin{vmatrix}
0 &1 &-1 \\
1 &c &b+a \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}


$

$=(b-c)(b-a)(a-c)\begin{vmatrix}
0 &0 &-1 \\
1 &a+b+c &b+a \\
c+a&a^2+ca+c^2 &c^2+a^2
\end{vmatrix}


$

$=(b-c)(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}
1 &a+b+c \\
c+a&a^2+ac+c^2
\end{vmatrix}


$

$=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 23-10-2012 - 00:58