Chủ đề này có 1 trả lời

[WhjteShadow]

Bài toán 1.
Ch0 các số thực $a,b,c$ đôi 1 khác nhau thỏa mãn $b^2-bc+ca=\frac{1}{2}ab$.
Chứng minh rằng:
$$\left(\frac{a}{a-b}\right)^2+\left(\frac{2b}{b-c}\right)^2+\left(\frac{3c}{c-a}\right)^2\geq 8$$
Bài toán 2.
Ch0 các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}ab+bc+ca=3\\(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1)=2\end{matrix}\right.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$$P=a^2+b^2+c^2+(a-b)(b-c)(c-a)-abc(a+b+c)$$
--------------------------------------
Sr các bạn hôm qua mình đánh nhầm ĐK bài 1 @@~
Bây giờ đề bài đã đúng rồi,mời các bạn thảo luận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 24-10-2012 - 21:42

[yeutoan11]

1) Từ điều kiện $\Rightarrow (a-b)(b-c)=\frac{ab}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$$\left(\frac{a}{a-b}\right)^2+\left(\frac{2b}{b-c}\right)^2 \geq 4\left | \frac{ab}{(a-b)(b-c)} \right |=8$$
Và mặt khác
$$\left(\frac{3c}{c-a}\right)^2\geq 0$$
Từ 2 điều trên ta có điều phải chứng minh $\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 27-10-2012 - 15:08