Chủ đề này có 3 trả lời

[chuot nhoc]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
$3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$

[Crystal]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
$3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$

Hướng dẫn:

Điều kiện: $x \ge 1$

Với $x \ne \pm 1$, chia hai vế của phương trình cho $\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}$, ta được:
\[3\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} + m\sqrt[4]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = 2\]
Đặt $t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} \Rightarrow \sqrt[4]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = \frac{1}{t}$ (dựa vào $x$ để tìm tập xác giá trị của $t$)

Khi đó phương trình trở thành: \[3t + \frac{m}{t} = 2 \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t + m = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Bài toán trở về: Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có nghiệm $t$ thỏa mãn điều kiện.

[chuot nhoc]

Hướng dẫn:

Điều kiện: $\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - 1
\end{array} \right.$

Với $x \ne \pm 1$, chia hai vế của phương trình cho $\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}$, ta được:
\[3\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} + m\sqrt[4]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = 2\]
Đặt $t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} \Rightarrow \sqrt[4]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = \frac{1}{t}$ (dựa vào $x$ để tìm tập xác giá trị của $t$)

Khi đó phương trình trở thành: \[3t + \frac{m}{t} = 2 \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t + m = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Bài toán trở về: Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có nghiệm $t$ thỏa mãn điều kiện.

e cũng làm theo cách đó nhưng khi đặt $t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}$ thì cần phải có điều kiện của $t$ thoả mãn $x$ ( bí ở chỗ này)
mà điều kiện của $x$ phải là $x\geq 1$ chứ ?

[Crystal]

e cũng làm theo cách đó nhưng khi đặt $t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}$ thì cần phải có điều kiện của $t$ thoả mãn $x$ ( bí ở chỗ này)
mà điều kiện của $x$ phải là $x\geq 1$ chứ ?

Chính xác $x \ge 1$.

Do ta xét $x \ne \pm 1 \Rightarrow x > 1$. Khi đó: $t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} > 0$.