Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{bc+1}\leq \frac{5}{a+b+c} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 26-10-2012 - 20:40
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 15:06
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 0 < a,b,c $\leq$1.
Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{bc+1}\leq \frac{5}{a+b+c} $
Ta có $\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\geq 0\Rightarrow ab+1\geq a+b$. Tương tự $bc+1\geq b+c;ca+1\geq c+a$.
Khi đó $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1} \right )\leq \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}+3$
$= a\left ( \frac{1}{bc+1}-\frac{c}{ca+b}-\frac{b}{ab+c} \right )+5\leq a\left ( 1-\frac{c}{c+b}-\frac{b}{b+c} \right )+5\leq 5$.
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tim1nuathatlac: 26-10-2012 - 23:26
- Secrets In Inequalities VP, WhjteShadow, duongvanhehe và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
