Một ma trận A được gọi là đối xứng nếu $A^{T}=A$ và phản đối xứng nếu $A^{T}=-A$
Chứng minh rằng: Nếu B là một ma trận vuông thì:
a) $BB^{T}$ và $B+B^{T}$ đối xứng
b) $B-B^{T}$ phản đối xứng
Chứng minh rằng: Nếu B là một ma trận vuông thì: a) $BB^{T}$ và $B+B^{T}$ đối xứng b) $B-B^{T}$ phản đối xứng
Bắt đầu bởi vo van duc, 26-10-2012 - 18:31
#2
Đã gửi 04-11-2012 - 21:17
cuong148
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
Mình xin làm thế này.
Xét ${{(B{{B}^{t}})}^{t}}={{({{B}^{t}})}^{t}}.{{B}^{t}}=B.{{B}^{t}}$
${{(B+{{B}^{t}})}^{t}}={{B}^{t}}+{{({{B}^{t}})}^{t}}=B+{{B}^{t}}$
${{(B-{{B}^{t}})}^{t}}={{B}^{t}}-{{({{B}^{t}})}^{t}}={{B}^{t}}-B=-(B-{{B}^{t}})$
Việc chứng minh $(A.B)^t=B^t.A^t$ mình nghĩ hơi dài nhưng không khó lắm đâu.Bạn tự làm nhé.Nếu không làm được thì mình sẽ viết.OK.
Xét ${{(B{{B}^{t}})}^{t}}={{({{B}^{t}})}^{t}}.{{B}^{t}}=B.{{B}^{t}}$
${{(B+{{B}^{t}})}^{t}}={{B}^{t}}+{{({{B}^{t}})}^{t}}=B+{{B}^{t}}$
${{(B-{{B}^{t}})}^{t}}={{B}^{t}}-{{({{B}^{t}})}^{t}}={{B}^{t}}-B=-(B-{{B}^{t}})$
Việc chứng minh $(A.B)^t=B^t.A^t$ mình nghĩ hơi dài nhưng không khó lắm đâu.Bạn tự làm nhé.Nếu không làm được thì mình sẽ viết.OK.
- funcalys yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
