Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} & &x+y=\sqrt{4z-1} \\ & &y+z=\sqrt{4x-1} \\ & &z+x=\sqrt{4y-1} \end{matrix}\right.$
$\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$
Bắt đầu bởi hieuht2012, 26-10-2012 - 19:35
#1
Đã gửi 26-10-2012 - 19:35
hieuht2012
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 19:57
zipienie
-
- Thành viên
-
- 533 Bài viết
Thiếu úy
ĐK: $x,y,z \geq{\frac{1}{4}}$. Cộng ba phương trình của hệ lại theo vế tương ứng ta có
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $x,y,z\geq{\frac{1}{4}}$)
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $x,y,z\geq{\frac{1}{4}}$)
- hoclamtoan, Mai Duc Khai, chaugaihoangtuxubatu và 1 người khác yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#3
Đã gửi 07-03-2013 - 21:25
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Tham khão ở đây nhé
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#4
Đã gửi 08-03-2013 - 22:11
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Hình như trong mục cũa tớ tại #3 có ghi bài bạn vừa làm đóGiả sử $x\geq y\geq z$ > 0
Ta có : $x+y=\sqrt{4z+1}\leq \sqrt{4x+1}=y+z\Rightarrow x\leq z$
mà $x\geq z\Rightarrow x=y=z\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#5
Đã gửi 09-03-2013 - 06:39
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
$Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: \sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1} \leq \frac{(4x-1)+1}{2} =2x suy ra:y+z\sqrt{4x-1}\leq 2x Chứng minh tương tự ta có: x+y\leq 2z x+z\leq 2y suy ra:2.(x+y+z)\leq 2x+2y+2z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=y=z=\frac{1}{2} Vậy (x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},)$$Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: \sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1} \leq \frac{(4x-1)+1}{2} =2x suy ra:y+z\sqrt{4x-1}\leq 2x Chứng minh tương tự ta có: x+y\leq 2z x+z\leq 2y suy ra:2.(x+y+z)\leq 2x+2y+2z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=y=z=\frac{1}{2} Vậy (x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},)$
Chuyên Vĩnh Phúc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
